高校数学 赤い玉が2個、青い玉が3個、白い玉が4個ある。これら9個の玉を袋に入れてよくかき混ぜ、その

高校数学 赤い玉が2個、青い玉が3個、白い玉が4個ある。これら9個の玉を袋に入れてよくかき混ぜ、その中から4個を取り出す取り出したものに同じ色の玉が2個あるごとに、これらを1組としてまとめる。まとめられた組に対しては、赤は1組につき5点、青は1組につき3点、白は1組につき1点が与えられる。このときの得点の合計をXとする。
（1）Xが最大値をとる確率を求めよ。
（2）X = 5となる確率を求めよ。
（3）X = 3となる確率を求めよ。
（4）Xが最小値をとる確率を求めよ。また、Xが最小値をとるという条件のもとで、取り出される玉の色が3色である条件付き確率を求めよ。

No.1 回答者： pollux0375 回答日時： 2017/12/29 01:08

正解かどうかはやや不安ですが、

９こから４こ抜き出す組み合わせは、
　　　９×８×７×６　／　１×２×３×４　＝　１２６通り

この内訳は
　　８点（赤×２、青×２）の組み合わせ
　　　　赤１×青３　＝　３　通り

　　６点（赤×２、白×２）の組み合わせ
　　　　赤１×白６　＝　６通り

　　５点（赤×２、青×１、白×１）の組み合わせ
　　　　赤１×青３×白４　＝　１２通り

　　４点（青×２、白×２）の組み合わせ
　　　　青３×白６　＝　１８通り

　　３点（青×３、赤か白×１）の組み合わせ
　　　　青１×赤か白×６　＝　６通り

　　３点（青×２、赤×１、白×１）の組み合わせ
　　　　青３×赤２×白４　＝　２４通り

　　２点（白×４）の組み合わせ
　　　　白１　＝　１通り

　　１点（白×２、赤×１、青×１）の組み合わせ
　　　　白６×赤２×青３　＝　３６通り

　　１点（白×３、赤か青×１）の組み合わせ
　　　　白４×赤か青５　＝　２０通り

　　合計　１２６通り　＝　３＋６＋１２＋１８＋６＋２４＋１＋３６＋２０

なので、最大値をとる確率は
　　　　３　／　１２６
５となる確率は
　　　　１２　／　１２６
３となる確率は
　　　　（６＋２４）　／　１２６
最小値をとる確率は
　　　　（３６＋２０）　／　１２６
になりました。

上で例えば　「青３」　というのは、青を２コとる組み合わせの数は３　という意味です。