x² + x +3xy +2y²+3y-2を因数分解せよ。 教えてください！ ちなみになんですけど、

x² + x +3xy +2y²+3y-2を因数分解せよ。
教えてください！



ちなみになんですけど、
このような少しひねった因数分解を解くときのコツみたいなものはありますか？
あったら、教えていただけると、幸いです。

No.4 ベストアンサー 回答者： ji6 回答日時： 2017/12/28 13:49

因数分解は展開の逆の変形なので、展開を元に考えるのが基本です。

また、標準的な解法(No.1の方) を忘れた時などに，因数分解や数学に限らず，「設問の内容から、解答を予測しながら解く」が役に立ちます。(No.3の方も同じ方向だと思います)

この問題では、因数分解した形として， ( ax+by+c )( a'x+b'y+c') が予想できるので，
( ax+by+c )( a'x+b'y+c') の展開が x² + x +3xy +2y²+3y-2 になるようにすれば良いわけです。

たすき掛けと考え方は同様です。展開の結果が，問われている式になるように係数を当てはめていきます。組み合わせを調べやすくする方法として，この場合には下のような表が有効です。

No.3 回答者： Tacosan 回答日時： 2017/12/27 16:28

一般論としては「因数分解はパズル」なんだけど, この例に関してだけ言えば 2次式なので解の公式を使えば何とでもなる.

あるいは
・2次の項を因数分解すると x^2 + 3xy + 2y^2 = (x+y)(x+2y)
・y だけの項を因数分解すると 2y^2 + 3y -2 = (2y-1)(y+2)
だから
x^2+x+3xy+2y^2+3y-2 が (2個の 1次式の積に) 因数分解できるなら (x+y+2)(x+2y-1) じゃないといけない
ともいえる (x だけの項を因数分解するとうまくいかないんだけどね).

No.2 回答者： sc348253 回答日時： 2017/12/27 15:59

コツないです。

色んな問題解きましょう！
これは、一つの文字で整理がポイント！

2y^2+(3x+3)y+x^2+x-2=2y^2+3(x+1)y+(xー1)(x+2)=(x+y+2)(x+2yー1)

1…x+2 →2x+4
2…xー1 →xー1
________________
3x+3

No.1 回答者： ShowMeHow 回答日時： 2017/12/27 15:17

x² + x +3xy +2y²+3y-2　　

=x²+(3y+1)x+2y²+3y-2　　　ｘについて項ごとに整理
=x²+(3y+1)x+（2y-1)(y+2) 　末尾のｙの部分を因数分解して、
=(x+(2y-1))(x+(y+2)) ここは、たすき掛けだけど、（2ｙ-1）+（ｙ+2）＝（3ｙ+1）こうなることを確認ってことだね。
あとは、中の括弧を外す。