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実際に今起きている話ですが、例えばあるロットの一部を1箇所切り出して測定し、規格10以下に対して9であったため合格として納入したところ、客先で同じロットの別の場所からサンプリングし、検査した所、11であったらしく、このロットはNG扱いとなってしまいました。流出防止策として、安易な考えで”ロットの一部を1箇所切り出して測定し、8以上の場合は再サンプリングして判定する”としましたが、統計的に、再度サンプリングするための閾値の決め方やN数の決め方はどのようにすべきでしょうか?検査の工数増をできるだけ避けたいので、むやみやたらとN増しは行いたくなく、かといって仮に数十箇所測定して1箇所だけ規格外があっても、工場としては納品したいのが本音です。工場、客先双方が納得できる落としどころがあればよいのですが。

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A 回答 (7件)

今回の質問の前提条件を確認したいです.



抜き取り検査が許されているということは,普通は工程能力が十分あることが
確認されていると思います.そうでなければ抜き取り検査ではなく,全数検査する必要が
あるはずです.

今回の結果は「11」とは,規格上限に対して外れていたということでしょうか.
それとも規格上限には余裕があった上で,取り決めた数値に対して外れていたということ
でしょうか.(そうでなければ品質管理としては理屈がなっていないですが)

先ずはこの製品の工程能力がどんなものかそれがスタートです.



>仮に数十箇所測定して1箇所だけ規格外があっても、工場としては納品したいのが本音です

気持ち的には分かるところもありますが,こんなことを了解していては品質管理が分かっていない,
もしくは無視していることにしかならないと思いますが.
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この回答へのお礼

ご回答ありがとうございます。(愚痴を言うわけではありませんが)私の会社の経営者の方針(?)として”検査は金を生まない”とうのがあるらしく、製造に比べ検査員の数が異常に少ないため、工程能力を確認するにも全数検査等を実施する余裕がありません。今回の客先の指摘は規格上限に対して外れていたということです。(私も含め)品質管理を無視している会社と言われても文句は言えないと思います。

お礼日時:2004/09/27 00:37

再度登場します.



>私の会社の経営者の方針(?)として”検査は金を生まない”

この考えは根本的には大賛成です.ただし,その前提として工程での作り込みが
なされていて工程能力は十分にあり検査は単にその証拠としてのデータを作っている
だけという位置づけである必要があります.

あなたの書かれている内容では,品質管理はなされていないということにしかなりません.
このような状態で納品を続けるには規格を見直して工程能力が十分ある規格と
する必要があります.
そうでなければ規格を決めている意味がありません.
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何の問題も無いと思うのですが。


NG扱いのなにがいけないのでしょうか。
まさか相手先でサンプル検査をされても規格内になることを保障できるわけもないですし。
サンプル検査で規格を作っている以上、規格外の不良品が混じることがあるのは当然だと思うんですが。

不良品発生時の返品手続きの手間&信用問題と検査の手間を考えてnは決めればよいと思います。
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測定箇所を増やして、規格外が増えるのなら製造設備とか製造方法を見直した方がよいかと思います。



図面に交差はありますでしょうか?
あれば、すべて交差内に入っていないとだめだと思います。

>検査の工数増をできるだけ避けたいので、
少ない点で確実に規格外を特定できる場所を見つけるしかないのでは?毎回バラバラということであれば、工程の能力が無いということだと思います。

>工場、客先双方が納得できる落としどころがあればよいのですが。
"規格内に入れられない"ということを伝えても転注されないのであれば、交渉の余地はあるかもしれません。
他社でも、そのような加工は難しいなど、一般的に難しい加工であればある程度妥協してくれるかもしれません。
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#1です。



ちょっと言わせていただきたい事が。

>かといって仮に数十箇所測定して1箇所だけ規格外があっても、工場としては納品したいのが本音です。
これっておかしくないですか?
検査で抜き取りをやるのは、たまたま抜き取ったサンプルが合格なら納品可なのではなく、「どれを取っても合格している事」の代用特性ですよ。
たったの1個なら規格外があっても良いなんて、絶対有り得ません。
契約でそう決めてあるなら別ですが、抜き取り検査ってそんな考え方ではありません。
全て合格である事をどうやって省略した検査で証明するか?でしょう。

それには、納品先と、その製品のどこが一番規格を外れやすい特性を持っているのか、お互いに合意して、その部分だけの検査データを提出する事でしょう。
その部分のばらつきが不安定であれば、全数検査も必要かもしれないし、低め安定なら1個で充分でしょう。
それは特性値を見ないとなんとも言えません。
n数がいくつで納得してもらえるかは、お互いの合意で成り立ちますから、工数を減らしたいという気持ちは押さえるべきです。
何個測れば全部OKだと言えるのかをちゃんと考えて下さいよ!
ふと、思ったのですが、あなたはあまり検査業務に向いていないような気がしますが…
心がけの面で…
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この回答へのお礼

ご回答頂きありがとうございました。ご指摘の通りと深く反省する次第です。うちの会社は多品種ゆえに同じ種類の製品のデータが少ないので、最初の客先との打ち合わせで、パフォーマンスも兼ねて半ば見切り発車的に規格を取り決めてしまう傾向があり(そのせいか)後になって様々なトラブルに陥るケースが多いです。

お礼日時:2004/09/27 00:28

>納得できる落としどころがあればよいのですが



納得するのはお客さんだけでしょう。
いかにお客さんを納得させるか。

貴方の工場の生産量が解らないから「10取り出して」も仮定でしょうけど、客に納得させる方法は、統計的にデーターを出さないと納得してくれません。

例えば1ロットの標準偏差、1ロット中の不良品含有率。
このデーターを100ロットの結果からさらに偏差を出して、推定できる1ロットの不良率から抜き取りのN数を決定しないと納得してくれないと思いますよ。


後は生産方法を提示して不良が入り込まないことを明示できるか。
俗に言うシックスシグマ
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これはn数を稼いで精度を上げたり、判定基準を厳しくする事では効率の良い防止策にはならないと思いますが。



切り出す位置を見直したらいかがですか?

現場に任せた任意の位置を切り出すのではなく、規格を上回るとしたらどの部位が上回る可能性があるのか?を傾向をきちんと把握すれば、無闇にn数を増やしたり、判定基準を厳しくして仕損品を増やす事も無いでしょう。

まずは、ある程度n増しして、どこが規格を上回るか傾向を調べてみては?
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QJIS/ISO規格に基づくサンプル数の考え方・決め方

部品の温度上昇に関する試験依頼がありました。
サンプル数については依頼がありませんでしたが、
ISO規格、JIS規格等に基づく根拠を明確にして
説明することが求められています。

ISO規格、JIS規格に基づくサンプル数の決め方、計算方法、
根拠等についてアドバイスいただきますようお願い申しあげます。

Aベストアンサー

以下に詳細がありますのでご覧下さい。
http://homepage1.nifty.com/QCC/2003-3.html
http://aql.blog19.fc2.com/blog-entry-15.html

業務なら
「JIS Z 9015」そのものをご覧になられては
いかがでしょうか?

Q出荷検査の抜き取り数について

いつもお世話になります。
製品の出荷検査時の検査数について教えて下さい。
A社へ製品を初めて50個、100個納めることになった場合、検査数は何個がいいでしょうか。
A社からは全数検査を求められていますが検査箇所が何カ所もあり、全数全カ所測定は困難です。
製品は素材を加工したもので、生産用機械部品です。
類似形状の製品をB社へ、納めてり、検査数はN=10となっています。
以上よろしく御願いいたします。

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1納期がまにあわない
2コストがかかりすぎ
3実績から全数検査は不必要で、これこれのJIS準拠抜き取り検査で十分
とご主張されるのでしょうが、自分がA社なら
1当社にとってはじめての取引、他社の実績はあくまでも参考データ
2納期がまにあわない、しったことか、それをいれての納期、貴社の責任
3コスト 初回だなんとかしてくれ
というと思います。
なんとか抜き取り検査を認めても、もともと全数検査とお願いした、抜き取りを認める代わりに、そのコスト分の全部とはいわないが半分は値引きを。と要求するでしょう。
初回ということで、相手の言い分を飲んでの全数検査はやむを得ないのではないかと思いますが。検査の件は受注時点で合意しておくべきことでしたね。

QAQLとはなんですか?

いろいろウェブサイトを見てみたんですがなんかしっくりきません。
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Aベストアンサー

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Q統計学的に信頼できるサンプル数って?

統計の「と」の字も理解していない者ですが、
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わかりやすく教えていただけると幸いです。

Aベストアンサー

> この統計を調べたいときはこれぐらいのサンプル数があれば信頼できる・・・
 調べたいどの集団でも、ある一定数以上なら信頼できるというような決まりはありません。
 何かサンプルを集め、それをなんかの傾向があるかどうかという仮説を検証するために統計学的検定を行って、仮設が否定されるかされないかを調べる中で、どの検定方法を使うかで、最低限必要なサンプル数というのはあります。また、集めたサンプルを何か基準とすべき別のサンプルと比べる検定して、基準のサンプルと統計上差を出すに必要なサンプル数は、比べる検定手法により計算できるものもあります。
 最低限必要なサンプル数ということでは、例えば、ある集団から、ある条件で抽出したサンプルと、条件付けをしないで抽出したサンプル(比べるための基準となるサンプル)を比較するときに、そのサンプルの分布が正規分布(正規分布解説:身長を5cmきざみでグループ分けし、低いグループから順に並べたときに、日本人男子の身長なら170cm前後のグループの人数が最も多く、それよりも高い人のグループと低い人のグループの人数は、170cmのグループから離れるほど人数が減ってくるような集団の分布様式)でない分布形態で、しかし分布の形は双方とも同じような場合「Wilcoxon符号順位検定」という検定手法で検定することができますが、この検定手法は、サンプルデータに同じ値を含まずに最低6つのサンプル数が必要になります。それ以下では、いくらデータに差があるように見えても検定で差を検出できません。
 また、統計上差を出すのに必要なサンプル数の例では、A国とB国のそれぞれの成人男子の身長サンプルがともに正規分布、または正規分布と仮定した場合に「t検定」という検定手法で検定することができますが、このときにはその分布を差がないのにあると間違える確率と、差があるのにないと間違える確率の許容値を自分で決めた上で、そのサンプルの分布の値のばらつき具合から、計算して求めることができます。ただし、その計算は、現実に集めたそれぞれのサンプル間で生じた平均値の差や分布のばらつき具合(分散値)、どのくらいの程度で判定を間違える可能性がどこまで許されるかなどの条件から、サンプル間で差があると認められるために必要なサンプル数ですから、まったく同じデータを集めた場合でない限り、計算上算出された(差を出すために)必要なサンプル数だけサンプルデータを集めれば、差があると判定されます(すなわち、サンプルを無制限に集めることができれば、だいたい差が出るという判定となる)。よって、集めるサンプルの種類により、計算上出された(差を出すために)必要なサンプル数が現実的に妥当なものか、そうでないのかを、最終的には人間が判断することになります。

 具体的に例示してみましょう。
 ある集団からランダムに集めたデータが15,12,18,12,22,13,21,12,17,15,19、もう一方のデータが22,21,25,24,24,18,18,26,21,27,25としましょう。一見すると後者のほうが値が大きく、前者と差があるように見えます。そこで、差を検定するために、t検定を行います。結果として計算上差があり、前者と後者は計算上差がないのにあると間違えて判断する可能性の許容値(有意確率)何%の確率で差があるといえます。常識的に考えても、これだけのサンプル数で差があると計算されたのだから、差があると判断しても差し支えないだろうと判断できます。
 ちなみにこの場合の差が出るための必要サンプル数は、有意確率5%、検出力0.8とした場合に5.7299、つまりそれぞれの集団で6つ以上サンプルを集めれば、差を出せるのです。一方、サンプルが、15,12,18,12,21,20,21,25,24,19の集団と、22,21125,24,24,15,12,18,12,22の集団ではどうでしょう。有意確率5%で差があるとはいえない結果になります。この場合に、このサンプルの分布様式で拾い出して差を出すために必要なサンプル数は551.33となり、552個もサンプルを抽出しないと差が出ないことになります。この計算上の必要サンプル数がこのくらい調査しないといけないものならば、必要サンプル数以上のサンプルを集めて調べなければなりませんし、これだけの数を集める必要がない、もしくは集めることが困難な場合は差があるとはいえないという判断をすることになるかと思います。

 一方、支持率調査や視聴率調査などの場合、比べるべき基準の対象がありません。その場合は、サンプル数が少ないレベルで予備調査を行い、さらにもう少しサンプル数を増やして予備調査を行いを何回か繰り返し、それぞれの調査でサンプルの分布形やその他検討するべき指数を計算し、これ以上集計をとってもデータのばらつきや変化が許容範囲(小数点何桁レベルの誤差)に納まるようなサンプル数を算出していると考えます。テレビ視聴率調査は関東では300件のサンプル数程度と聞いていますが、調査会社ではサンプルのとり方がなるべく関東在住の家庭構成と年齢層、性別などの割合が同じになるように、また、サンプルをとる地域の人口分布が同じ割合になるようにサンプル抽出条件を整えた上で、ランダムに抽出しているため、数千万人いる関東の本当の視聴率を割合反映して出しているそうです。これはすでに必要サンプル数の割り出し方がノウハウとして知られていますが、未知の調査項目では必要サンプル数を導き出すためには試行錯誤で適切と判断できる数をひたすら調査するしかないかと思います。

> どのような評価基準をもって客観的に信頼できると判断・・・
 例えば、工場で作られるネジの直径などは、まったくばらつきなくぴったり想定した直径のネジを作ることはきわめて困難です。多少の大きさのばらつきが生じてしまいます。1mm違っても規格外品となります。工場では企画外品をなるべく出さないように、統計を取って、ネジの直径のばらつき具合を調べ、製造工程をチェックして、不良品の出る確率を下げようとします。しかし、製品をすべて調べるわけにはいきません。そこで、調べるのに最低限必要なサンプル数を調査と計算を重ねてチェックしていきます。
 一方、農場で生産されたネギの直径は、1mmくらいの差ならほぼ同じロットとして扱われます。また、農産物は年や品種の違いにより生育に差が出やすく、そもそも規格はネジに比べて相当ばらつき具合の許容範囲が広くなっています。ネジに対してネギのような検査を行っていたのでは信頼性が損なわれます。
 そもそも、統計学的検定は客観的判断基準の一指針ではあっても絶対的な評価になりません。あくまでも最終的に判断するのは人間であって、それも、サンプルの質や検証する精度によって、必要サンプルは変わるのです。

 あと、お礼の欄にあった専門家:統計学者とありましたが、統計学者が指摘できるのはあくまでもそのサンプルに対して適切な検定を使って正しい計算を行ったかだけで、たとえ適切な検定手法で導き出された結果であっても、それが妥当か否か判断することは難しいと思います。そのサンプルが、何を示し、何を解き明かし、何に利用されるかで信頼度は変化するからです。
 ただ、経験則上指標的なものはあります。正規分布を示すサンプルなら、20~30のサンプル数があれば検定上差し支えない(それ以下でも問題ない場合もある)とか、正規分布でないサンプルは最低6~8のサンプル数が必要とか、厳密さを要求される調査であれば50くらいのサンプル数が必要であろうとかです。でも、あくまでも指標です。

> この統計を調べたいときはこれぐらいのサンプル数があれば信頼できる・・・
 調べたいどの集団でも、ある一定数以上なら信頼できるというような決まりはありません。
 何かサンプルを集め、それをなんかの傾向があるかどうかという仮説を検証するために統計学的検定を行って、仮設が否定されるかされないかを調べる中で、どの検定方法を使うかで、最低限必要なサンプル数というのはあります。また、集めたサンプルを何か基準とすべき別のサンプルと比べる検定して、基準のサンプルと統計上差を出すに必要な...続きを読む

Qn数?N数とはどのような意味ですか?

こんにちは。
よく、サンプルテスト等でn数?N数という言葉を聞くのですがどのような意味ですか?
テスト回数を意味するのでしょうか?

ご存知の方、教えてください。
宜しくお願い致します。

Aベストアンサー

[簡単な例]
りんごの重量を10個量ってみた
→n=10

nはnumberの頭文字です。

Q製造業の不具合品率って2%くらい?

最近米国企業に転職したのですが、製品の品質に問題があって営業が困っています。製品は米国製ですが米国本社によるとせいぜいその不具合品(不良品)率は全体の2%だから問題ないといいます。こっれそうなんですか?メーカーで働くのが初めてで経験なく基準を教えてください。

Aベストアンサー

MILL-STD-105と言う検査基準が有ります。
日本で言うJISですがJISが引用しているので内容は殆ど同じです。
この検査基準は、AQLと言う判定基準が有って生産母数の確率を検査数で判定する数値が決められています。
物品の取引をする時、この検査基準に従い合否の判定をして受け入れするか否か判断します。
合理的な方法ですが、現在の品質レベルから見ると製品が何か解りませんが2%不良の混在が有ると言うことは日本の市場では大きな問題と思います。
日本人の感覚として箱に入っている商品は全て新品で良品が当たり前です。
後進国の感覚は、展示品とかモニターでも今動いている物が良品と言う見方をします。
日本の市場に添った良品率で無いと先行き思いやられますね。
2%は決して海外の市場では取引上問題では有りませんが信頼は徐々に無くなるでしょう。
関係する仕事で有る品物が中国工場で生産している不良率は0.02%ですが大きな問題です。
品物によって差異は有ると思いますがユーザーに渡る段階で2%は現状に有っていないと思います。

Q±4σに入る確率について教えてください

ウィキペディアの検索より、
確率変数XがN( μ, σ2)に従う時、平均 μ からのずれがσ以下の範囲にXが含まれる確率は68.26%、2σ以下だと95.44%、さらに3σだと99.74%となる。
と分かりました。

そこで
4σ、


の場合確率はどうなるか教えてください。
よろしくお願い致します。

Aベストアンサー

Excel で NORMDIST を使い、平均 50、標準偏差 10 (いわゆる偏差値)で計算してみましたら、次のようになりました。

 σ 0.682689492137086
2σ 0.954499736103641
3σ 0.997300203936740
4σ 0.999936657516326
5σ 0.999999426696856
6σ 0.999999998026825
7σ 0.999999999997440
8σ 0.999999999999999
9σ 1.000000000000000

Excelの関数の精度がどの程度のものか分かりませんが、9σで100%になりました。

Q抜き取り検査の確率

不良品発生率がp(0<p<1)で、非常に多数の製品をケースに入れてケース毎に検査しているとき、合格になる確率の求め方を教えてください。(1)各ケース毎に3個の製品を抜き取り不良品がなければ合格、1個でもあれば不合格になる確立の求め方。(2)3個のうち2個が不良品である確率の求め方。

Aベストアンサー

#1です。
ケースの中の製品の数が十分に多ければ、前回抜き取った製品の合否は次の製品の合否に影響を与えないはずですから。
どのタイミングで製品を抜き取ったとしても、その製品が不合格になる確率はpで独立です。

さて、このように不合格率がpの独立な試行をn回繰り返したとき、不合格になる回数Xは二項分布に従います。

例えば3個抜き出して不合格の製品が0個である確率は、
3個中、不合格になる0個の製品を選ぶ場合の数が3C0、不合格を選ぶ確率がp
不合格にならなかった残りの3個中、合格になる3個の製品を選ぶ場合の数が3C3、合格を選ぶ確率が1-p
ですから
  P(X=0) = 3C0 * p^0 * 3C3 * (1-p)^3 = (1-p)^3

例えば3個抜き出して不合格の製品が1個である確率は、
3個中、不合格になる1個の製品を選ぶ場合の数が3C1、不合格を選ぶ確率がp
不合格にならなかった残りの2個中、合格になる2個の製品を選ぶ場合の数が2C2、合格を選ぶ確率が1-p
ですから
  P(X=1) = 3C1 * p^1 * 2C2 * (1-p)^2 = 3*p*(1-p)^2

以下同様、結局X=kとなる確率は
3個中、不合格になるk個の製品を選ぶ場合の数が3Ck、不合格を選ぶ確率がp
不合格にならなかった残りの3-k個中、合格になる3-k個の製品を選ぶ場合の数が(3-k)C(3-k)、合格を選ぶ確率が1-p
ですから
  P(X=k) = 3Ck * p^k * (3-k)C(3-k) * (1-p)^(3-k)
      = 3Ck * p^k * (1-p)^(3-k)
となります。
このとき二項係数nCkは
  nCk = n!/(k!*(n-k)!)
です。


これでもわからない場合は二項分布について自分で調べ、簡単な練習問題を解いて理解してから、回答を読み直してください。
もう一度言いますが、これ何のひねりもないただの二項分布です。

#1です。
ケースの中の製品の数が十分に多ければ、前回抜き取った製品の合否は次の製品の合否に影響を与えないはずですから。
どのタイミングで製品を抜き取ったとしても、その製品が不合格になる確率はpで独立です。

さて、このように不合格率がpの独立な試行をn回繰り返したとき、不合格になる回数Xは二項分布に従います。

例えば3個抜き出して不合格の製品が0個である確率は、
3個中、不合格になる0個の製品を選ぶ場合の数が3C0、不合格を選ぶ確率がp
不合格にならなかった残りの3個中、合格になる3...続きを読む

Q3σ法による計算式

当方、管理や統計学など全く無知ですのでわかりやすく教えて下さい。

仕事で、管理図を作成するにあたり、3σ法で管理限界線(UCL,LCL)を計算せよとの事を言われましたが、理解出来てません。

3σ法の公式とかあるんでしょうか?あったら教えて下さい。あと、3σとは何か、簡単に教えて下さい

Aベストアンサー

まず、3σというのは、σの3倍のことです。
そして、σというのが、「標準偏差」といわれるもので、これはばらつきの大きさを表すものです。

計算方法などは、
http://www.mbanavi.com/school/stat04.htm
最近では、excel で計算してしまうという手もあります。(が、それでは意味がつかみにくいかも)
基本的には、
1)全体の平均をとる
2)個々のデータと平均との差を求める(この大小がばらつきに相当)
3) 2)でとった個々のデータについての差を2乗する(プラス・マイナスの影響をなくすため)
4)それを、(データの数-1)で割る(気持ちとしては、ばらつきの量を平均した感じ・データの数-1で割るのは、「母標準偏差の推定」という考え方があるから)
5) 3)でばらつきを2乗しているので、それをルートで開いて元に戻す

とうことになります。

統計上いくつかの前提があって、例えば、製造工程で普通にものを作った場合、いろいろなばらつきは、それぞれ独立に出ます。
そこで、結果的には、ある一定の平均値付近のものが多くでき、平均値から外れたものは、少しだけどできるという形になる場合が多いのです。
この場合、誤差が本当の意味での「ばらつき」であれば、これは、「正規分布」という分布(つまり、平均値付近が多く、それから離れると少なくなっていくような)をします。

この「正規分布に従う」という前提で、平均値±3σの間には、全体の、99%強 が含まれるというのが、統計的に知られています。
これを以て、3σで管理という事になります。


さて、「管理図」ということですが、いろいろな種類のものがあります。
そこで、普通は、UCL, LCL は、製品自体の規格値(か、それから算出された値)を使うので、直接、3σは出てこない気がするのですが。
考えられるのは、x-s (平均と、標準偏差の管理図)で、標準偏差に対する上限管理値が3σなのかなと。(この場合、下限の管理値はありません。0が理想なので)

まず、3σというのは、σの3倍のことです。
そして、σというのが、「標準偏差」といわれるもので、これはばらつきの大きさを表すものです。

計算方法などは、
http://www.mbanavi.com/school/stat04.htm
最近では、excel で計算してしまうという手もあります。(が、それでは意味がつかみにくいかも)
基本的には、
1)全体の平均をとる
2)個々のデータと平均との差を求める(この大小がばらつきに相当)
3) 2)でとった個々のデータについての差を2乗する(プラス・マイナスの影響をなくすため...続きを読む

Qある部品の試験サンプル数の決定方法について

よくICの信頼性試験データなどで、
熱衝撃試験 サンプル数N=52、異常判定0
高温動作試験 N=30 異常判定0
のような試験データがありますが、このサンプル数の根拠ってなんでしょうか?

ある母数(製造ロット)に対して何かしらの計算で決定されるものなのか?
試験規格MILやJISでN=○以上、と決められているものなのか?

このサンプル数決定の方法を教えてもらえますでしょうか?
カスタムでICを起こしたときに上記のような信頼性試験を実施するにあたり、何個以上のサンプルを用いることがベターなのか判らないため、相談させてもらいました。

Aベストアンサー

ご参考。
http://okwave.jp/qa/q320122.html
http://okwave.jp/qa/q466644.html
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%AE%9F%E9%A8%93%E8%A8%88%E7%94%BB%E6%B3%95


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