A 回答 (6件)
- 最新から表示
- 回答順に表示
No.6
- 回答日時:
言葉の説明だと、No3 の yacob さんのようになると思います。
いきなり
nCk = n-1Ck-1 + n-1Ck
と書くよりも
nCk = (n-1Ck-1)*(1C1) + (n-1Ck)*(1C0)
と書いたほうが意味をつかみやすいかもしれませんね。
No.5
- 回答日時:
なぜ
nCk = n-1Ck-1 + n-1Ck
となるかについては他の方が書かれているので,私はプログラムについて書きます。
以下,C-likeな擬似プログラムで記述します。
long combination(int n, int k)
という関数を考えます。実際の処理はこんなふうに記述されます。(適当に書いてるのであんまりきれいなコードではありません。悪しからず)
int combination(int n, int k)
{
if (n < k) {
/// エラー
return -1;
} else if (n == k) {
return 1;
} else {
if (k = 1) {
return n;
} else { /// 1 < k < n
/// ここで nCk = n-1Ck-1 + n-1Ck を利用
return (combination(n-1, k-1) + combination(n-1, k));
}
}
}
このように,一つの combination(n,k) を,combination(n-1, k-1) + combination(n-1, k) のように,より引数の小さい2つのcombination関数の結果の和として表すことで,プログラムがコンパクトかつわかりやすくなります。
なお,たしか nCk = nCn-k だったはずなので,これを利用してやればcombination関数の処理はより高速になるはずです。
ご返答ありがとうです。
わざわざプログラムまで書いてもらって、、
それで、この内容をみると、どんどん枝状に
別れていって、最終的に"1"を足しているようですが
何故このようになるのでしょうか?
どなたか教えてもらえませんか?
No.4
- 回答日時:
こういうことでしょうか?
仮にn=8,k=5としてみます。
8個の個体をa,b,c,d,e,f,g,hとして、8C5を考えてみます。
aを選ぶ場合と、選ばない場合に分けて考えてみると、
まずaを選ぶ場合は、残りのb~hから4個を選ぶことになるので、7C4です。
aを選ばない場合は、残りのb~hから5個を選ぶので、7C5です。
従って、8C5=7C4+7C5 となります。
はたして、答になっているでしょうか?
No.3
- 回答日時:
No.2で数式による説明がすでになされていますが、言葉で説明すると次のようになります。
n個の中の特定の1個を含むk個の組み合わせは、特定の1個を除いたn-1個からk-1個を選ぶ組み合わせになりますから、その数は、n-1Ck-1 となります。
次に、先に選んだ特定の1個を含まない組み合わせは、n-1個の中からk個を選ぶことになりますから、その数は、n-1Ck となります。
この2つの場合が、n個のうちからk個を選んだ組み合わせのすべてですから、この2つを足したものが、nCk となります。
つまり nCk=n-1Ck-1+n-1Ck となります。
以上がご質問の趣旨に合っているかどうか、わかりませんが、もし違っていたら、お許しください。
No.2
- 回答日時:
> この性質がいまいち、良く分からないんです。
> どうか、少し詳しく教えてください。
性質とおっしゃるのが何を指しているかが判らないので,的外れな回答かも知れませんが,nCk = n-1Ck-1 + n-1Ck は簡単に証明できます。
nCk = n!/k!(n-k)! はご存知ですよね。この関係を使えば,
n-1Ck-1 + n-1Ck = (n-1)!/(k-1)!(n-k)! + (n-1)!/k!(n-k-1)!
ここで通分するために,第1項の分母分子に k を,第2項の分母分子に (n-k) をそれぞれ掛けると,
n-1Ck-1 + n-1Ck = (n-1)!/(k-1)!(n-k)! + (n-1)!/k!(n-k-1)!
= (n-1)!k/k!(n-k)! + (n-1)!(n-k)/k!(n-k)!
= (n-1)!(k+n-k)/k!(n-k)!
= n!/k!(n-k)!
= nCk
いかがでしょうか。ご質問の意図が,何故この式が出てくるのかにある様でしたら,専門家にお任せします。
この回答への補足
スイマセンm(_ _)m 説明不足で、、
つまりですね、どうしていきなり nCk = n-1Ck-1 + n-1Ck
の形がでてくるというか、、どうだからこの形になっているというか
上手く伝えられなくて、くやしいんですが、、、
No.1
- 回答日時:
>この性質がいまいち、良く分からないんです。
プログラムについててではないということですよね?
大学生ということで、馬鹿にするなと言われるかもしれませんが、
私はイメージがつかない場合、具体的な数を入れて考えます。
n=8,k=5としてみて、具体的に考えてみてはどうでしょう?
他にも具体的な数を代入してみると、意味が分かるのではないですか?
ちょっと昔のことなので、計算していませんが、
nCk=n-1Ck-1 + n-1Ck (0<k<nの時)
を証明することって、右辺をがりがり計算すればできませんかね?
某大学の数学科卒なので、経験者とさせていただきます。
お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
おすすめ情報
- ・漫画をレンタルでお得に読める!
- ・14歳の自分に衝撃の事実を告げてください
- ・架空の映画のネタバレレビュー
- ・「お昼の放送」の思い出
- ・昨日見た夢を教えて下さい
- ・ちょっと先の未来クイズ第4問
- ・【大喜利】【投稿~10/21(月)】買ったばかりの自転車を分解してひと言
- ・メモのコツを教えてください!
- ・CDの保有枚数を教えてください
- ・ホテルを選ぶとき、これだけは譲れない条件TOP3は?
- ・家・車以外で、人生で一番奮発した買い物
- ・人生最悪の忘れ物
- ・【コナン30周年】嘘でしょ!?と思った○○周年を教えて【ハルヒ20周年】
- ・ハマっている「お菓子」を教えて!
- ・最近、いつ泣きましたか?
- ・夏が終わったと感じる瞬間って、どんな時?
- ・10秒目をつむったら…
- ・人生のプチ美学を教えてください!!
- ・あなたの習慣について教えてください!!
- ・牛、豚、鶏、どれか一つ食べられなくなるとしたら?
- ・都道府県穴埋めゲーム
デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング
-
「分母を大きく」の意味
-
アンケートの複数回答での割合...
-
なぜ√2分の10が5√2になるのです...
-
数3の数列の極限で、有利化をす...
-
分母・分子について質問があり...
-
分母って何?
-
これは分母が0になるから分子も...
-
高2の数学で数列がわかりません
-
相対次数とは?
-
複素関数でのロピタルの定理
-
【数学】パソコンの数学の分子...
-
0.5より大きく.0.6より小さい分...
-
有理化しないといけない問題と...
-
5'7って何センチ?
-
lim[x→0](e^(x/2)-cosx)/x^
-
LOGを電卓で計算する方法は?
-
質問です。 -3の逆数って何で...
-
プラスとマイナスが混在した時...
-
解答根拠を教えて下さい。
-
全部で何個のうち、今あるのは...
マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング
-
「分母を大きく」の意味
-
プラスとマイナスが混在した時...
-
数3の数列の極限で、有利化をす...
-
高校数学の確率が得意な方おら...
-
分母・分子について質問があり...
-
アンケートの複数回答での割合...
-
有理化しないといけない問題と...
-
なぜ√2分の10が5√2になるのです...
-
中学数学についてです!
-
数学 分母にルートの分数がある...
-
分数にマイナスをつける場合
-
√の計算
-
【数学】パソコンの数学の分子...
-
質問です。 -3の逆数って何で...
-
全部で何個のうち、今あるのは...
-
分母って何?
-
ネピア数eが2<e<3になるこ...
-
これは分母が0になるから分子も...
-
分母に引き算がある場合について
-
画像のように分母に『-』がつ...
おすすめ情報