高校入試の数学の問題を教えていただきたいです。写真の問題なのですが、解答解説がない状態です。（5）の

高校入試の数学の問題を教えていただきたいです。写真の問題なのですが、解答解説がない状態です。（5）のイがわかりません。よろしくお願い致します。

質問者からの補足コメント

• 問題の写真です

  
    補足日時：2018/02/14 03:32

• 合っているかわからないのですが、自分でできたところはこうなりました。
  (1)3cm
  (2)略2組の辺の比とその間の角がそれぞれ等しい
  (3)√15
  (4)√15/2
  (5)(ア)3√15/4
  (イ)分からない

    補足日時：2018/02/14 04:15

• 自分で解いたところの訂正です。
  (5)(ア)か35/4になりました。

    補足日時：2018/02/14 04:39

No.1 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2018/02/14 10:22

＞(5)(ア)か35/4になりました。

はい、合っています。
(3) で△CEF の面積を √15 と出したのなら、EF を底辺とした高さは (√15)/2、相似比から AH = (√15)/2 × (5/2) = (5√15)/4 が求まります。
　そうすれば、三平方の定理から
　　BH = √AB^2 - AH^2 = 35/4
と求まりますね。

(5)(イ) S2 は「四角形AHCE」の面積でよいのですね？
　まともに面積を計算してもよいですが、ここでは「分かっている図形との相似比」を使って
　・△CEF、△AEF の、△ABC に対する比が求まる。
　・△ABC を、△ABH と △ACH に分割する。
ことで求まると思います。

具体的にやれば
　　△CEF = (4/25)△ABC　←相似比より
　　△AEF = (6/25)△ABC　←相似比と底辺比より、あるいは△CEF との高さ比より
　　△ABH = (7/8)△ABC　←底辺の長さの比
　　△ACH = (1/8)△ABC　←底辺の長さの比
を使って
　　S1 = (7/8)△ABC
　　S2 = (4/25 + 6/25 + 1/8)△ABC
よって
　　S1 : S2 = 5 : 3
かな。

この回答へのお礼

分からやすい解説ありがとうございます！比で求めるんだろうなあと思いながらも、解き方を思いつくことが出来なかったので教えていただけてすごく助かりました！

お礼日時：2018/02/15 03:54

No.2 回答者： masterkoto 回答日時： 2018/02/14 12:03

１～４　あっています。

5　ア　35/4 であっています。
イ　問題を解くヒントは前の問題にあり、ですし前に求めたものを使うのが省エネにもなります。

ACとDEの交点をGとすれば
AG=3√15/4
△AFE=(1/2)FEｘAG＝(1/2)x4x3√15/4=3√15/2
△AHC=(1/2)AHxHC=(1/2)x√15/4x5/4=5√15/32
△CEF=√15
よって
S２=△AFE+△AHC+△CEF
=3√15/2+5√15/32+√15
=85√15/32

S1=(1/2)BHxAH=(1/2)x35/4x√15/4=35√15/32

S1:s2=35√15/32:85√15/32=35:85=7:17
このようになると思います。＾＾￥

この回答へのお礼

とてもわかりやすい解説ありがとうございます！S2の面積の分け方が自分で考えてた形よりシンプルで答えにたどり着くことができました！

お礼日時：2018/02/15 03:31