数学の質問です 数学2の円のところです 文字の入った円の方程式で、確認することなんですが 僕は (半

数学の質問です
数学2の円のところです











文字の入った円の方程式で、確認することなんですが
僕は
(半径)^2
のほうに文字があるときは(半径)>0・・・＊
とするのが
絶対条件だと思って、これは必ず確認しなければならないことだと思ってました。

しかしある問題では、この確認を行わず適当か不適かを一旦答えを出してから途中式に当てはめて成り立つから。という理由づけで、よくわからなくなりました。

確かに次の2円が〜
と問題文にあるので確認しなくてもいいのでしょうか？
しかし以前解いた時問題には円〜と書かれていたのにもかかわらず、＊を確認をしていました。

No.2 ベストアンサー 回答者： stomachman 回答日時： 2018/03/28 17:42

ただ「x^2 + y^2 = r^2　を満たす実数の対(x,y)の集合」というだけなら、この円の半径はrなのか-rなのかどっちとも決められないし、r=0（だからこれは円じゃない）ということだってありうる。

さらにはrが純虚数でr^2<0であって、だから「x^2 + y^2 = r^2　を満たす実数の対(x,y)の集合」は空集合だ、という場合もある。
　当たり前ですな。
　つまりご質問は「半径rの円が…」てなことが書いてある（だからr>0に決まってる）場合に限定の話ということです。

この回答へのお礼

回答ありがとうございます！！
いつも疑問に思っていたんですが虚数は図とかでは表せない、数値ですか？

お礼日時：2018/04/01 07:54

No.4 回答者： stomachman 回答日時： 2018/04/01 21:09

No.2へのコメントについてです。

　ご質問の本題からははずれますが…
　純虚数ってのは「２乗したら負の実数になるもの」です。実数の中にこういう性質を持つものはない。だから、純虚数は実数ではない、と分かります。
　特に「２乗したら-1になるもの」（ふたつあります）のうちのひとつを虚数単位と呼んで i と書く。すると、「2乗してxになるもの（x＜0)」は i √|x| と表せる。√|x| は実数ですから、つまり、どんな純虚数も iの実数倍になっているわけです。（そして、「２乗したら-1になるもの」とは iと-i 、という風に書けるわけです。）
　そこで、a,bを実数として、　c = a + b i を考え、cを複素数（あるいは虚数）という。（このネーミングは、「実数の単位である1と、純虚数の単位であるiと、合わせて二つの「もと」を持っている数」というほどの意味です。）aをcの実数成分と呼んで Re[a]、bをcの純虚数成分と呼んで Im[c]と書きます。で、a=0の場合が純虚数、b=0の場合が実数であると思えば、複素数は実数を拡張した数になっている。
　複素数も実数と全く同様に加減乗除ができます。これはなんと言うほどのこともない。a,b,p,qを実数とするとき、
　(a + b i ) + (p + q i) = (a + p) + (b + q)i
　(a + b i )(p + q i) = (ap + bq(i^2)) + (aq + bp)i = (ap - bq) + (aq + bp)i
　(a + b i )/(p + q i) = (a + b i )(p - q i)/((p + q i)(p - q i))
　　= (a + b i )(p - q i)/(p^2 - (q i)^2) = (a + b i )(p - q i)/(p^2 + q^2)
　　= (ap + bq)/((p^2 + q^2)+((bp - aq)/((p^2 + q^2))i
とやればいいだけです。
　しかし、複素数同士の大小関係というものは定義できない、という所が実数とは違います。

> 虚数は図とかでは表せない、数値ですか？

　平面上に直交する２軸を描いて、横軸を実数成分、縦軸を純虚数成分にとったグラフを「複素平面（ガウス平面）」と呼ぶ。このグラフの上に点を打って（プロットして）、その点が a + b i を表すものだと思えば、複素数(=虚数)は図で表せるわけです。特に「n乗すると1になる複素数」（たとえばn=4の場合なら、1, i, -1, -i ）を複素平面上にプロットすると、それらの点は丁度n個あって、すべて単位円上にあり、しかも正n角形の頂点になっています。（n=3の場合に本当にそうなるか、確認してみてくださいな。）
　このように、複素数は平面の幾何学と密接な関係があって、図形を扱う際に様々に利用できる。また（「単位円上」という話から想像がつくと思いますが、）三角関数と密接な関係にあり、周期関数で表されるもの（たとえば物理の振動現象）を扱うのにとても便利なんです。
　ちうわけで、「虚数ってのはなんかナゾなもの」というような思い込みがあるのなら、払拭して戴きたい。

この回答へのお礼

お時間を割いていただいて本当にありがとうございます！！
感謝しかありません！

お礼日時：2018/04/02 20:53

No.3 回答者： springside 回答日時： 2018/04/01 12:14

それは問題によるので一概には言えない。

数学的（論理的）に必要なら確認すべきだし、不要なら確認しなくていいというだけのこと。

No.1 回答者： Dr-Field 回答日時： 2018/03/24 17:04

必ず(半径)＞0ですが、(半径を示す数式)＜0はあり得ます。

つまり、|半径を示す数式|＞0 ならば問題なし。
確かにそれは確認した方が良いとは思いますので、一旦答えを出して吟味する方が間違いはないと思います。

この回答へのお礼

回答ありがとうございます！
ということは、それはテクニックで問題によって判断して使い分けるべきであるんですね！！

お礼日時：2018/03/24 22:44