対数についてです。底の確認はどんな時に必要なのですか？私は「対数不等式の時に必要」と考えています。こ

対数についてです。底の確認はどんな時に必要なのですか？私は「対数不等式の時に必要」と考えています。この問題でも「底は1より大きいので、、、」とするべきだと思いました。

また、文字で置いたときは範囲の確認が必要なので「t>0」とするべきだと思いました。比例式において=kとして計算しますが、この時も「kは実数」とかくのではと思いました。範囲を確認するときとしないときの区別はどのようにするのでしょうか？

No.3 回答者： ありものがたり 回答日時： 2022/07/22 14:51

＞ 底の確認はどんな時に必要なのですか？

対数を使うときは常に必要。
底を知らずに対数計算するって、ちょっとありえないから。

No.2 回答者： kairou 回答日時： 2022/07/22 11:29

＞範囲を確認するときとしないときの区別はどのようにするのでしょうか？

底や真数が 問題文から 明らかに 対数の定義に合致している場合は、
確認の必要はありません。
上記以外の場合は、定義に合っているかの確認や
場合分けの必要も 出てくるかもしれませんね。
問題文に条件が明示されている場合が 多いと思いますよ。

No.1 回答者： yhr2 回答日時： 2022/07/22 09:26

対数は「底」と「真数」とがあって定義されますから、どちらも「常に確認する」ことが必要です。

ただし、「自然対数」では「底が e」、「常用対数」では「底が 10」と決まりますから、いちいち確認する必要はありません。
底が「数値」で表示されている場合には、それで決まります。
例題の場合には底が「1/2」とか「２」と明示されているので、特に確認の必要はありません。

底や真数が「変数」あるいは「記号」で表されている場合には、基本は「常に確認する」ことが必要でしょう。
「必勝のポイント」に書かれている「一般の場合」であれば、条件が明示されていないならば a や x の範囲を確認する必要があります。「t」の範囲はそれによって決まります。「a と x が条件で、t はその結果」ですから。