No.2
- 回答日時:
定数関数は、例えば f(x)=4のことです。
任意のf(xo)は常に4です。ですから、任意のf(xo)は4以外ないので、4の近傍に存在するf(xn)はありません
(f(xo)=f(xn))。
これらのことから定数関数は連続ではありません。
No.3ベストアンサー
- 回答日時:
その証明でやろうとしていることは
x₀∊F と f(x₀)∊D です。そしてまちがえてはいけないのは
f(x)のx₀での連続性は必ずしもf(xn)≠f(x₀)を保証しないということです。
しかしそれでもよいのです。というのはもしある番号kについてf(xk)=f(x₀)ならばf(xk)∊Dなので
f(x₀)∊Dは当然成立ちます。
そしてどの番号nについてもf(xn)≠f(x₀)ならばf(x)のx₀での連続性より
f(x₀)はDの集積点になるのでDが閉集合の条件よりf(x₀)∊D が出てくるのです。
くりかえしますが、この証明において
f(x)のx₀での連続性は、どの番号nについてもf(xn)≠f(x₀)のときに
f(x₀)がDの集積点であることを保証しているだけです。
なお定数関数はりっぱな連続関数なのでおまちがえないように。
この回答へのお礼
お礼日時:2018/04/17 21:10
回答ありがとうございます。
f(xn)=f(x0)とf(xn)≠f(x0)を場合分けして考えても、どちらともf(x0)∈Gが成り立っているということですか?
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