自然数の集合をNとする。直積集合N×N=｛(a,b)|a,b∈N｝において関係Rを、 (a,b)R(

自然数の集合をNとする。直積集合N×N=｛(a,b)|a,b∈N｝において関係Rを、
(a,b)R(c,d)⇦⇨a≦cかつb≦d
と定めると、これは順序関係になることを示せ。

わからないので解き方を教えてください。

No.2 ベストアンサー 回答者： ありものがたり 回答日時： 2022/07/28 10:09

同値関係↓の次は順序関係ですか...

https://oshiete.goo.ne.jp/qa/13066603.html
「順序関係」の定義は教科書で調べたんですか？　参考↓
https://www.ma.noda.tus.ac.jp/u/rto/m1b/M1B5.pdf

反射律：
任意の自然数 a,b について、
a≦aかつb≦b が成り立つから (a,b)R(a,b) である。

反対称律：
(a,b)R(c,d)かつ(c,d)R(a,b) が成り立つとき、
(a≦cかつb≦d)かつ(c≦aかつd≦b) だから
自然数の ≦ の反対称率より a=cかつb=d
すなわち (a,b)=(b,d) が成り立つ。

推移律：
(a,b)R(c,d)かつ(c,d)R(e,f) が成り立つとき、
(a≦cかつb≦d)かつ(c≦eかつd≦f) だから
自然数の ≦ の反対称率より a≦eかつb≦f
すなわち (a,b)R(e,f) が成り立つ。

ただし、この問題の関係は、順序関係(半順序)であって
全順序ではないことに注意。

この回答へのお礼

ありがとうございます！理解できました！

お礼日時：2022/07/28 18:46

No.1 回答者： rinkun 回答日時： 2022/07/28 07:29

順序関係の証明なので、反射率・反対称律・推移律を定義に従って順に示すだけです。