二次方程式x２乗＋mx＋m－6=0の2つの解が整数となるような整数mの値求めよ。を教えてください

二次方程式x２乗＋mx＋m－6=0の2つの解が整数となるような整数mの値求めよ。を教えてください

No.1 ベストアンサー 回答者： t_fumiaki 回答日時： 2018/05/06 17:43

2つの解をα、βと置く(α＜βとして置く)

α+β＝-m ①
αβ＝m-6 ②

①+②よりα+β+αβ=-6
(α+1)(β+1)=-5

α＜βとして置おたから、α+1<β+1

∴(α+1、β+1)= (-5,1)、(-1,5)
(α、β)=(-6,0)、(-2,4)

(-6,0)の場合
(x+６)x=x²+6x=x²+mx+m-6だから
m=6

(-2,4)の場合
(x+2)(x-4)=x²-2x-8=x²+mx+m-6だから
m=-2

答え：-2と6