この４つの因数分解の途中式を教えてください！！！

この４つの因数分解の途中式を教えてください！！！

No.4 回答者： tekcycle 回答日時： 2018/05/15 23:13

どこまでのことができていて、どこからできないのか。

簡単なことならできるようになっているのか。
簡単なことすらできないなら、そのようなちょいと難しいことはできませんよ。
途中式を尋ねているのは良いことですが、それなら、そんな略解しか載ってない教材を使わずに、途中式やらやり方やら丁寧に書いてある教材を用意して、それで勉強すべきです。
というか、解だけだったり略解だけだったり、解説があっても理解できなかったり、という教材は、自学自習で使ってはいけません。
それでは天才君以外には理解吸収できませんから、膨大な時間を無駄にしますので、伸びません。
教科書で勉強しているとか、学校で貰った傍用問題集で勉強しているとか、一見真面目なようですが、勉強方法としては大間違いなのです。
これらの解答解説が無かったり足りなかったりする教材は、そこを授業でやることになっているので、敢えてそう作ってある、授業の邪魔をしないように作ってあるのです。
自学自習用では無いのです。
ここを間違うと、何年浪人してもさっぱり伸びない、なんてことが現実に起こります。

それと、理解しました暗記しましたはまぁいいとしますが、そうやって目で見てできるようになるとは思わない方が良いです。
料理や大工やスポーツと同じで、自分でやってみて、手を動かして、散々失敗を繰り返して、それでようやくできるようになります。
簡単なことからしっかり手を動かして、それがスラスラできるようになったら、徐々に難易度を上げていくのです。
最初からこんな問題ばかりに手を出して、それでできるようになる人は極少数でしょう。

やっていることが間違っているから、できるようにならないのです。

No.3 回答者： kairou 回答日時： 2018/05/15 14:56

(1) 問題の式を x²-(y²-2yz+z²) とみて、y²-2yz+z²=(y-z)² が思い付かないと難しいでしょうね。

勿論 a²-b²=(a+b)(a-b) は解りますね。
（+、－ の記号に気を付けて。）

x²-y²+2yz-z²=x²-(y-z)²=(x+y-z)(x-y+z) 。

(2) 同じ様に、1＝1²、ですから、
1－x²+2xy-y²=1-(x²-2xy+y²)=1²-(x-y)²=(1+x-y)(1-x+y) 。

(3) 4つある項を、前2つと後ろ2つに分けて考える。
4x²-y²+2ax+ay={(2x)²-y²}+a(2x+y)=(2x+y)(2x-y)+a(2x+y)=(2x+y)(2x-y+a) 。

(4) 2つ目の項と4つ目の項を取り出すと、xy-2y=y(x-2) となります。
残りの項は、x²-x-2 は、たすき掛けで、(x-2)(x+1) になる事が解る。
x²+xy-x-2y-2=(x²-x-2)+(xy-2y)=(x-2)(x+1)+y(x-2)=(x-2)(x+y+1) 。

沢山の問題に挑戦していると、自然に解る様になってきます。頑張って下さい。
直ぐにうまく出来るとは限りません、諦めずに挑戦しましょう。
例えば、ＮＯ１ さんの (4) の回答の2行目、
「与式=x(x-1)+y(x-2)-2　ｘとｙそれぞれでまとめても共通項が出ない」
簡単にあきらめない方法もあります。　問題の式に (-x+x) を加えます。
与式=x²-x-x+y(x-2)+x-2=x(x-2)+y(x-2)+(x-2)=(x-2)(x+y+1) で、答えになります。

No.2 回答者： takoハ 回答日時： 2018/05/15 09:54

1) 後の3項にxはないので、x^2ー(…)^2に持ち込む！

2) これも、1)と同じく1=1^2と考えて、1^2ー(…)^2に持ち込む！

3) aの次数は1次とx、yと比べて低いので、低い文字で整理するのが、定石！

4) これも、3)と同様に、低い次数のyで整理すればよい！自分で考えよう！

No.1 回答者： siju-kara 回答日時： 2018/05/15 09:21

1)yzの項が浮いて見えたのでyかzを含む部分と含まない部分に分けてみると

=x2-(y2-2yz+z2)
=x2-{(y-z)2}　2乗引く2乗の式になったので、
={x+(y-z)}{x-(y-z)}
=答え

2）は1）と同じ

3)文字が3つあるので困る。
与式＝2x(2x+a)+y(-y+a) xやyでまとめてもうまくいかなかったので
与式=(4x2-y2)+(2ax+ay)　aでくくってみると…
　 =(2x+y)(2x-y)+a(2x+y)　共通項が出てきた♪
　 =(2x+y)(2x-y+a)

4)
与式=x(x+y-1)-2(y+1) ｘでまとめてみたがうまくいかない
与式=x(x-1)+y(x-2)-2　ｘとｙそれぞれでまとめても共通項が出ない
与式=(x2-x-2)+(xy-2y)　2乗のあるｘの方に定数項をくっつけてみたら
=(x+1)(x-2)+y(x-2)　出てきた！
=(x+1+y)(x-2)

とりあえず手を動かしてみると突破口が見えてくることが多いです。