問題です。 さくらんぼを4人姉妹で同じ数だけ分けたところ、1個余ったので鳥にあげた。そこへ父が帰って

問題です。
さくらんぼを4人姉妹で同じ数だけ分けたところ、1個余ったので鳥にあげた。そこへ父が帰ってきたので1人分をあげた。残りの3人分を4人で分けたら2個余ったので鳥にやった。友達が来たので1人分をあげた。3人分を4人で分けたら全部分けれたが最初より10個ずつ少なかった。最初さくらんぼは全部で何個あったのでしょうか？

No.1 回答者： yhr2 回答日時： 2018/06/19 00:30

全部で N 個あったとすると、

　N = 4m + 1　　　①
１個を鳥にあげて 4m、そのうち m を父にあげて、残りは 3m 個。

これを４人で分けたら
　3m = 4k + 2　　　②
2個を鳥にあげて 4k、そのうち k を友達にあげて、残りは 3k 個。

これを４人で分けたら
　3k/4 = m - 10　　③

これで状況をきちんと定式化できたかな。ここまでは「国語」の問題です。

あとは、これを「数学」で整理していきましょう。
③から
　3k = 4m - 40
→　k = (4/3)m - 40/3

これを②に代入して
　3m = (16/3)m - 160/3 + 2
→　(7/3)m = 154/3
→　m = 22

これを①に代入して
　N = 89

答：最初さくらんぼは全部で 89個あった

No.2 ベストアンサー 回答者： masterkoto 回答日時： 2018/06/19 13:50

方程式を並べて解いていく、と言うのが苦手な場合は、図などを書いて条件を整理するのも良いと思います。

下図は、1段目がさくらんぼを4人で分け、１つを鳥にあげたところ。黒四角１つが姉妹1人の取り分、赤丸はさくらんぼ1個を表します。
２段目、紫線より左は、父に分けてあげたところ。
3段目、緑線より左は、友達と鳥に分けてあげたところ。（赤四角１つは、父に分けて残ったさくらんぼを、姉妹でわけたときの1人分）
4段目が、友達に分けた後に残ったさくらんぼを三度姉妹で分け合ったところ（青四角１つは三度目にさくらんぼを分けた時の、姉妹1人の取り分）

問題文後半「・・・全部分けれたが最初より10個ずつ少なかった。」ということだから
この図4段目の青四角１つは、1段目の黒四角１つよりさくらんぼが10個少ないと言えます。
→紫の縦線より左部分のさくらんぼの数は1段目も4段目も同じですから、4段目の青四角以外の部分のさくらんぼの数は、10Ⅹ4=40こ、という事が言えます。
つまり4段目から、父（黒四角）と友達（赤四角）の取り分を足すと３８こということ。・・・①

次に2段目と3段目で比べると、黒四角3個＝赤四角4個＋さくらんぼ2個
という関係があることも分かります。

締めに方程式を用いて、
黒四角１つはさくらんぼxこ
赤四角１つはさくらんぼyこであるとすると、
①はx+y=38
②は3x=4y+2と表されます。
これを解くとx=22 y=16

黒四角１つ分はさくらんぼ22個とわかりました。
（何段目でも良いですが）計算が楽な、図1段目から
初めのさくらんぼの数は=黒四角x4+1=22x4+1=89
とわかります＾－＾