平面上に10本の直線が、どの二本も平行ではなく、どの3本も1点でまじわらない時、交点は何個あるか又三

平面上に10本の直線が、どの二本も平行ではなく、どの3本も1点でまじわらない時、交点は何個あるか又三角形は何個できるか？
答えと解き方を教えてください

No.3 回答者： 20170130 回答日時： 2018/06/21 16:45

平行な直線がなく、どの３本も１点で交わらないので

直線を2本選べば交点が１個できる

直線を３本選べば三角形が１個できる

No.2 回答者： neKo_deux 回答日時： 2018/06/20 19:55

> 平面上に10本の直線が、

いきなりだと数が多いので、まずは２本とか３本から１本ずつ増えるとどうなるか？とかを考察してみては。

直線の数　交点　三角形
２本　　　１　　　０
３本　　　３　　　１
４本　　　？　　　？

No.1 回答者： ShowMeHow 回答日時： 2018/06/20 19:35

点の数をｎとした場合の交点の式を

f(n)とすると、
f(2)＝1
f(3)=f(1)+2
f(n+1)=f(n)+n-1

三角形の数は
g(n)とすると、
g(3)=1
g(4)=g(3)+2
g(n+1)=g(n)+n-2かなぁ
こっちは、ちょっと自信ないなぁ。

残念ながら、漸化式の解き方は知らない。
ググれば出てくるでしょ。