高2数学の質問です。 円の方程式からどんな図形を表すか答える問題なのですが、平方完成のやり方を忘れて

高2数学の質問です。
円の方程式からどんな図形を表すか答える問題なのですが、平方完成のやり方を忘れてしまいました。
答えを見ても『方程式を変形すると〜』と略されているため理解できません。
練習24の(１)と( 2 )の解き方を教えてください。
よろしくお願いします。

No.3 回答者： masterkoto 回答日時： 2018/06/29 17:17

円の方程式の変形の仕方

①x²-6x+y²+2y=6
というように文字ごと数字ごとに並べ替える
②展開してx²-6xなる形(x-3)²を作る
③(x-3)²ではx²-6xに加えて+9が余計にできてしまうので、
(x-3)²-9として+9を打ち消しておく
（x²-6x=(x-3)²-9)
④これを踏まえて変形すると
x²-6x+y²+2y=6⇔(x-3)²-9+y²+2y=6
⑤ｙについても同様に変形(y²+2y=(y+1)²-1)してやると
(x-3)²-9+y²+2y=6⇔(x-3)²-9+(y+1)²-1=6
⑥整理して(x-3)²+(y+1)²=16→画像の「よって」以下の式が導かれる
という順になります＾－＾

No.2 回答者： tmiyoshi 回答日時： 2018/06/29 16:28

(1) (x+2)^2 -4 + (y-1)^2 -1 = 4

(x+2)^2 + (y-1)^2 = 9 = 3^2
(-2, 1)を中心とした半径3の円
(2) (x+3)^2 -9 + (y+4)^2 -16 = -9
(x+3)^2 + (y+4)^2 = 16 = 4^2
(-3, -4)を中心とした半径4の円

No.1 回答者： yhr2 回答日時： 2018/06/29 16:27

＞平方完成のやり方を忘れてしまいました。

やり方というほどのものでもない。

(x + a)^2 = x^2 + 2ax + a^2
　↑
　↓
(x + a)^2 - a^2 = x^2 + 2ax

というだけの話。つまり
　x^2 + 2ax　→　(x + a)^2
のように「二次の項（平方）」だけにしてしまい、「2ax」という一次項をなくすこと。

(1) x^2 + 4x = (x + 2)^2 - 4
　y^2 - 2y = (y - 1)^2 - 1
を使って
　与式 = [ (x + 2)^2 - 4 ] + [ (y - 1)^2 - 1 ] - 4
　　　= (x + 2)^2 + (y - 1)^2 - 9 = 0
なので
　(x + 2)^2 + (y - 1)^2 = 3^2

これは (-2, 1) を中心とする半径 3 の円。

(2) x^2 + 6x = (x + 3)^2 - 9
　y^2 + 8y = (y + 4)^2 - 16
を使って
　与式 = [ (x + 3)^2 - 9 ] + [ (y + 4)^2 - 16 ] + 9
　　　= (x + 3)^2 + (y + 4)^2 - 16 = 0
なので
　(x + 3)^2 + (y + 4)^2 = 4^4

これは (-3, -4) を中心とする半径 4 の円。

＞答えを見ても『方程式を変形すると〜』と略されているため理解できません。

「見る」だけではなく、必ず自分の手で書いてみること。どうしてそう変形できるのかが分かるよ。
「苦手の、イヤイヤ反応」が悪さをしているから、何回もやって、慣れて、そんなものはさっさと捨ててください。