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(※図2のグラフの数字ははっきりわかりません。
一応、(0,10)→(8,50)→(□,?)→(18,0)となっていることを前提に回答します。)7 右の図1のように、給水管と配水管のついた水そうに水が何Lか入っている。給水管を開くと毎分一定の割合で水を入れることができ、配水管を開くと毎分8Lの水を出すことができる。
この水そうに、給水管を開いて水を入れ、満水になったら給水管を閉じ、同時に配水管を開いて、水そうが空になるまで水を出すという作業をする予定であった。ところが、満水になったところで、給水管を閉じるのを忘れたまま、配水管を開いて水を出しはじめてしまった。その後、給水管を閉じ忘れたことに気づき、給水管を閉じて水を出し続け、水そうは空になった。図2は、給水管を開いて水を入れはじめてからx分後の水そうの水の量をyLとして、xとyの関係をグラフに表したものである。
このとき、次の問いに答えよ。
(1)はじめに水そうに入っていた水の量を求めよ。
x=0の時y=10に見えるので、10L
答え:10L
(2)0≦x≦8の時のxとyの関係を式に表せ。
グラフで(0,10)と(8,50)の2点を通る式を求めればよい。
答え:y=5x+10
(3)水そうが満水になったところで、予定どおり給水管を閉じ、同時に排水管を開いていたら、水そうが空になるのは、給水管を閉じてから何分何秒後か求めよ。
要は、たまった50Lの水を毎分8Lで排水する場合、どのくらいの時間がかかるかを問うているのだから、50/8=6.25分=6分15秒
答え:6分15秒後
(4)図2の□に当てはまるxの値を求めよ。
8≦x≦□においては、
給水量は毎分5L、排水量は毎分8Lだから、差し引きで毎分3Lずつ減少していく。
だから、y=-3(x-8)+50
□の時点で残っている水の量はxに□を代入して -3(□-8)+50=-3□+74
□≦x≦18においては、残った水は毎分8Lずつ減少していく。
だから、y=-8(x-□)+(74-3□)となり、18分後に水そうの水が無くなるのだから、0=-8(18-□)+74-3□ の式が成立する。これを計算する。
0=-8(18-□)+74-3□=-144+8□+74-3□=5□-70=0
□=14
答え:14
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