2次行列、A,B,Cに対し、今、detA=2,detB=9,det(tCC)=3です。tAはAを転置

2次行列、A,B,Cに対し、今、detA=2,detB=9,det(tCC)=3です。tAはAを転置したものとします。tCも同様です。
このとき、次の問題はどのように解きますか？
(1)det(5tA)
(2)det｛tC^(-1)A^(2)BAC^(-1)｝
よろしくお願いしますm(_ _)m

No.1 ベストアンサー 回答者： afilter 回答日時： 2018/07/14 22:41

det(AB)=detAdetB det(tA)=detA

AA^(-1)=I より detAdetA^(-1)=1　したがって、　 detA^(-1)=(detA)^(-1)
det( ABC^(-1))=(det(CBA))^(-1)
det(tCC)=det(CC)=(detC)^2=3

(1) det(5tA)=5^2detA=50
(2) det {tC^(-1)A^(2)BAC^(-1)｝=(detC)^(-1)(detA)^2(detC^(-1)detA^(-1)detB^(-1)
=(detC)^((-1))(detA)^2(detC)^(-1)(detA)^(-1)(detB)^(-1)
=(detC)^(-2)(detA) (detB)^(-1)=2/27

ただし、BAC^(-1)=(BAC)^(-1)と解釈しました。

この回答へのお礼

ありがとうございました

お礼日時：2018/07/16 06:59

No.3 回答者： runix2007 回答日時： 2018/07/16 00:39

そうだね

No.2 回答者： stomachman 回答日時： 2018/07/14 22:52

2次の行列の行列式はとっても簡単に計算出来るんですから、まず

　det(I) = 1 (Iは単位行列）
　det(tX) = det(X)
　det(αX) = (α^2)det(X) (α≠0 )
　det(X Y) = det(X) det(Y)
なのかどうかを確かめてみて、それから
　　X (X^(-1)) = I
の行列式がどうなるかをお考えなされよ。

この回答へのお礼

ありがとうございました

お礼日時：2018/07/16 07:00