ある整数が与えられた時、この整数(4284179)は、素因数分解可能で、素因数分解した時、2つの素因

ある整数が与えられた時、この整数(4284179)は、素因数分解可能で、素因数分解した時、2つの素因数を持つとした場合(541と7919)として、

(541+7919)/(541×7919)
という式を考える。

分母は、ある整数と同じ値だ。

この2つの素因数の差分
α=7919-541=7378
とする(必ずα＞=0)。

分母を、
x(x-α) → 7919の二次方程式
x(x+α) → 541の二次方程式

とする。
分子は、分母の2項の足し算結果だけでなく、分母の式の第一次導関数(傾きの直線)
の式になっている。

2x-α、または、2x+α

そして、
x(x-1)=4284179
として、二次方程式の解の公式を解くと
約2070くらいになる。

これをグラフにすると、図だ。

以下のことが分かる

１
低い素因数の曲線(541)は、必ず、解の公式の曲線の内側に位置する。
それは、傾きの曲線の大小比較から、明らか。また、7919の曲線は、外側になる。

2
解の公式の値の組は、与えられた整数の素因数を構成していないし、無理数(これが大半だろう)だが、与えられた整数と一致する二項の積算の組で、その2項の差は最小の1になる。
つまり、そこから、無限側(しかし、x軸α点まで)へ曲線がシフトしたのが、7919曲線で、(x軸マイナス側にYの極小点があり)、マイナスαへシフトしたのが、541の曲線だ。

この事から、素因数の探索は、二次方程式の解の公式の解の内側の整数のxに絞られる(つまり、内側に、素因数がなければ、ある与えられた整数は素数となる)。
つまり、探索にかかる計算量は、解の公式から、1/2乗数レベル木分割で探索が可能である(2分木探索ではない)。

3
解の公式の値は、２つの素因数の中点の値になる。当然ですけど。

4
541の曲線と7919の曲線の、ある与えられた整数(Yの値)で、541と7919との交点の接線の傾きは、同じ、8460である。
つまり、傾きからも、素因数探索ができる可能性がある。

これらの性質って、既に、数学で知られてますか？(^.^)(-.-)(__)

質問者からの補足コメント

• これは、元々は、素数について有名なオイラー積(オイラープロダクト)から来ました。
  それは、検索すると、分かります。
  リーマン予想になっているのですが、連分数になり
  
  Π(1-(1/(p∧2))
  
  は、オイラーが考え、この2乗をs乗として、複素数と結びつけたのが、リーマン予想です。
  しかし、この変形は、連分数を、通常の分数にすると、5次以上の方程式に一般の解の公式はない(アーベル)にかかり、僕が解くのは難しい。実際、ニュートンの式と結びつけられているのですが、僕からは無理やり感が、、
  
  Π((p∧2)/((p-1)(p+1)))
  
  と変形しました。

    補足日時：2018/08/05 12:55

• これを素数について、無限吸数すると、(π∧2)/6になるというのが、オイラーです。
  このpを素数に関係なく整数にすると、2に収束します(これは、マイナーですが、整数論では認められているようです。僕も証明できるし、Webにもありました。この展開で、実は、分子と分母の無限の消しあいが出てきます。実際の値を書き出すと分かります)。
  
  (n∧2)/(n+1)
  が最後残ります。これは、級数を知っている人には、1に収束すると分かります。
  
  じゃあ、この2をsに拡張しよう。
  ただし、消しあいが成立するには、sは偶数に限定されます。

    補足日時：2018/08/05 12:57

• (自分数学ですが、分子のs乗は、分母の項数を表すという空想です。しかし、数学には鏡像理論といい、全く荒唐無稽ではないようです。分母は、正に、鏡です。鏡の世界は、逆ですよね。現実で右手を上げると鏡の人は左手を上げます)
  
  Π((p∧4)/((p-2)(p-1)(p+1)(p+2)))
  
  分母は鏡に見えませんか？
  sを6,8,10,--
  それなりに、級数値はでます。
  
  こうなると、sが奇数の時は、どうなるのだろう。
  
  Π((p∧3)/(p-1)(p+1)(p+2))
  or
  Π((p∧3)/(p-2)(p-1)(p+1)))
  
  これをs乗で、展開します。
  当然、Γ関数と、凄い乗数の嵐です。しかし、単純な部分だけを取り出すと、

    補足日時：2018/08/05 13:03

• 3/(2×1)
  5/(3×2)
  7/(4×3)
  9/(5×4)
  11/(6×5)
  13/(7×6)
  
  というのが単純に見えて、この内容になっています。
  僕は複素数が嫌いし、趣味の数学だから。
  
  シャーロックホームズ
  (全ては説明するものではない。知らないことは偉大に思われる)
  
  ※捕捉は、積み上げ方式で掲載されるから考えて読んでね。

    補足日時：2018/08/05 13:06

No.1 回答者： OTZ-STO 回答日時： 2018/08/05 00:36

定義が不十分で、良く分からない言葉があります。

分母を～とする。とは何の分母ですか？
分子は～なっている。とは何の分子についてですか？
これをグラフにすると～。xの関数であるyが定義されていないので、y=x(x-1)などと定義して欲しいです
解の公式の曲線とはなんですか？これも関数yを定義して欲しいです。

理解力が無くてすみません