第3問の解き方がわかりません。 二人の利得の第一項は同じなので、c＝2の条件は意味不明…

第3問の解き方がわかりません。
二人の利得の第一項は同じなので、c＝2の条件は意味不明…

質問者からの補足コメント

• 利得の合計を最大にすることに合意。解いてみたが…

  
    補足日時：2018/08/16 16:38

No.3 ベストアンサー 回答者： gootarohanako 回答日時： 2018/08/18 09:20

No2で示したこと確認してみました？

No2で書いたように、

パレート効率的配分は
max ΠA=2(XA+XB)^1/2 - XA
s.t.
ΠB=2(XA+XB)^1/2 - XB = k(= 一定)
の解(XA,XB)
として求まります。制約つきの最大化を解くためには、ラグランジュ関数

L=2(XA+XB)^1/2 - XA - λ[k - 2(XA+XB)^1/2 +XB]

とおいて、LをXA,XB, λで偏微分して０とおく。すると
0 = ∂L/∂XA = (XA+XB)^-1/2 - 1 - λ[-(XA+XB)^-1/2]

0= ∂L/∂XB = (XA+XB)^-1/2 - λ[- (XA+XB)^-1/2 + 1]

0 = -k +2(XA+XB)^-1/2 -XB

最初の２つ式から
λ＝１
よって、これを第1式（あるいは第2式でもよい）へ代入し、
2(XA+XB)^1/2 = 1
よって
XA+XB = 4
を得る。これを満たす配分（XA,XB)がパレート効率的。あなたが求めたXA=XB=2もこの条件を満たしているので、効率的解の１つ。しかし、ほかにも効率的配分はたくさんある。（XA,XB)=(0,4)、(XA,XB)=(1,3), (XA,XB) =(3,1),(XA,XB)=(4,0),・・・とたくさんある。要するに、（XA,XB)=(a, 4-a)、0≦a≦４の形の配分は全部効率的。ただし、効率的配分なら全部よいかというと、そうではない。(2)の解を前提にすると、どちらの個人も(2)の解（XA,XB)=(1/2,1/2)から得られる利得と等しいか、それより大きい利得を協力的解がもたらす必要があることに注意すると（なぜ？）、どちらの主体も利得が3/2より大きいか等しいことを要求するので、主体Aは

ΠA=2(4)^1/2 - XA=4-a ≧3/2
よって
XA≦5/2
同様に主体Bも
XB≦5/2
を要求する（なぜ？）。この条件を満たし、かつXA+XB=４を満たす配分に交渉の結果は定まることになる。あなたの（XA,XB)=(2,2)は条件を満たすが、これが唯一の結果でないことが分かるでしょう！！

この回答へのお礼

助かりました、ありがとうございます！

お礼日時：2018/08/18 15:19

No.2 回答者： gootarohanako 回答日時： 2018/08/17 07:46

コースの定理が述べているような、パレート最適（効率的）な投資配分（XA,XB)が実現し、かつ（２）のもとでの実現する各個人の利得より少なくとも同じか、より大きな利得が実現する契約。

c=2のとき、(2)のもとではXA=XB=1/2が実現すると思いますが、計算してみました？
(3)のもとで実現する配分としてXA=XB=２はパレート効率的配分の一つですが、これだけが唯一の解ではありません。あなたはXA=XBという条件を入れていますが、パレート効率的配分は複数（無数）にある。
パレート効率的配分は

max ΠA=2(XA+XB)^1/2 - XA
s.t.
ΠB=2(XA+XB)^1/2 - XB = 一定
の解(XA,XB)です。

あるいは
max aΠA+(1-a)ΠB
を満たす解（XA,XB)です。

No.1 回答者： gootarohanako 回答日時： 2018/08/16 21:16

>二人の利得の第一項は同じなので、c＝2の条件は意味不明…

とは？あなたの質問も「意味不明」です。なぜｃ＝２ではいけないのか？

この回答へのお礼

質問した時は二人の利得がcと関係ないと思うんですが、今はそう思いません… 補足を見ましたか？解いてみたけど、正しいかどうかはわからなくてアップロードしました

お礼日時：2018/08/16 21:31