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数式の前に付いているΣみたいなUの意味が分かりません。
U(union)という意味ではなく、数式の前に付いているUです。
Σみたいに下にk=0,上にnという感じで付いています。
Σ=a1+a2+a3+・・・・・・+
Π=a1xa2xa3x・・・・・・x
U=?
どういう意味なんでしょうか?また読み方はなんというんでしょうか?
ついでに、∩も分かるいといたら教えていただけないでしょうか?
お願いします。

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A 回答 (2件)

kanepさんこんばんは。


どういう状況でその式が書かれているのか分らないので何とも言えません。
出来ればその∪のついた数式なるものを全部書いて下さい。ついでにどんな
本のどんな話のところで書かれていたものか、と言う情報もお願いします。

で、推測ですが、もしかして測度論や確率論の本に出ていた式でしょうか?
それでしたらその記号は本来のunion(集合和)の意味だと思います。
その場合はa_1,a_2,…a_nというのは数ではなく集合をあらわします。
例えばn個の集合a_1,a_2,…a_n の和集合を
a_1∪a_2∪…∪a_n
と書く代わりに、まとめて
∪_{k=1}^n a_k
というふうに書きます。
(∪_{k=1}^nとは 大きい∪という記号の下にk=1 、上にnと書いてあることを意味します)
読み方としては通常の集合和と同じく「ユニオン」で良いと思います。
または説明的に「a_1からa_nまでの和集合」と読んでも構わないでしょう。
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それも union です。


すなわち、集合論で出てくる、「合併集合(和集合)」、
「共通部分」のことです。

U=a1Ua2Ua3U・・・・・・U
は和集合。

共通部分も同様の(Σ記号のような)書き方ができます。
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Q記号の名前を教えて下さい

  <  
  こんな記号ですがもっと先っぽが丸い記号おりますよ ね?!

  >
  同じく向きが逆なのも。

  『含む?』みたいな意味ででてるみたいなのですが
 なんて呼べばいいのですか?

  教えて下さい。m(__)m

Aベストアンサー

 
仰っておられるのは:

「⊂」
「⊃」

以上のような記号のことだと思います。これらの記号を何と呼ぶのか、はっきり決まっていないのではないかと思います。ちなみにわたしは、便宜的に「包含記号」と呼ぶことがありますが、それは、これらの記号が、集合の「包含関係」を示すからです。

A⊂B  AはBに含まれる
A⊃B  AはBを含む

という風に読みますが、これは、こういう「記号式」の読み方で、「⊂」や「⊃」単独で、どう読むかではありません。「⊂」は「含まれる記号」、「⊃」は「含む記号」と呼ぶのかも知れませんが、そう一般に決まっている訳でもありません。

「包含記号」が一番もっともらしいと個人的には感じています。

紛らわしいのは、「∈」という記号で、これは集合論では、「エプシロン記号(イプシロン記号)」と呼んだと思いますが、これも、「含まれる記号」だとも言えるのです。

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a∈Bは、要素aは、集合Bに含まれる。あるいは、aは集合Bの要素である、という意味です。エプシロン記号を使う場合は、aなどは、集合であってはならないのです。

なお、subset は、日本語でも、「サブセット」と言い、「部分集合」のことです。

「⊂」を、「右倒れU記号」、「⊃」を、「左倒れU記号」とか言うと、Uを知っている人には、記号の形が分かって分かり易いですが、これは今、わたしが思いついた呼び方で、誰かそういうことを言っている人がいるかも知れませんが、少なくとも一般には、そうは呼びません。
 

 
仰っておられるのは:

「⊂」
「⊃」

以上のような記号のことだと思います。これらの記号を何と呼ぶのか、はっきり決まっていないのではないかと思います。ちなみにわたしは、便宜的に「包含記号」と呼ぶことがありますが、それは、これらの記号が、集合の「包含関係」を示すからです。

A⊂B  AはBに含まれる
A⊃B  AはBを含む

という風に読みますが、これは、こういう「記号式」の読み方で、「⊂」や「⊃」単独で、どう読むかではありません。「⊂」は「含まれる記号」、「⊃」は「含む記...続きを読む

Qe^-2xの積分

e^-2xの積分はどうしたらよいのでしょうか…。e^xやe^2xsinxなどはのってるのですがこれが見つかりません。お願いします。

Aベストアンサー

いささか、思い違いのようです。

e^-2x は、 t=-2x と置いて置換してもよいけれど、牛刀の感がします。

e^-2x を微分すると、(-2)*( e^-2x )となるので、

e^-2x の積分は、(-1/2)*( e^-2x )と判明します。

Q偏微分の記号∂の読み方について教えてください。

偏微分の記号∂(partial derivative symbol)にはいろいろな読み方があるようです。
(英語)
curly d, rounded d, curved d, partial, der
正統には∂u/∂x で「partial derivative of u with respect to x」なのかもしれません。
(日本語)
ラウンドディー、ラウンドデルタ、ラウンド、デル、パーシャル、ルンド
MS-IMEはデルで変換します。JIS文字コードでの名前は「デル、ラウンドディー」です。

そこで、次のようなことを教えてください。
(1)分野ごと(数学、物理学、経済学、工学など)の読み方の違い
(2)上記のうち、こんな読み方をするとバカにされる、あるいはキザと思われる読み方
(3)初心者に教えるときのお勧めの読み方
(4)他の読み方、あるいはニックネーム

Aベストアンサー

こんちには。電気・電子工学系です。

(1)
工学系の私は,式の中では「デル」,単独では「ラウンドデルタ」と呼んでいます。あとは地道に「偏微分記号」ですか(^^;
その他「ラウンドディー」「パーシャル」までは聞いたことがあります。この辺りは物理・数学系っぽいですね。
申し訳ありませんが,あとは寡聞にして知りません。

(3)
初心者へのお勧めとは,なかなかに難問ですが,ひと通り教えておいて,式の中では「デル」を読むのが無難かと思います。

(4)
私はちょっと知りません。ごめんなさい。ニックネームは,あったら私も教えて欲しいです。

(2)
専門家に向かって「デル」はちょっと危険な香りがします。
キザになってしまうかどうかは,質問者さんのパーソナリティにかかっているでしょう(^^

*すいません。質問の順番入れ替えました。オチなんで。

では(∂∂)/

QΠ←これは一体?

数学書の中にΠ(パイの大文字)みたいなという記号がΣのような使い方をされていたのですが、この記号は一体どういう意味なのでしょうか?

Aベストアンサー

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Πa_k=a1・a2・a3・…anとなります

あまり使われないのではないかと思います

QP(A|B)などの読み方

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(2) P(A,B)
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(a)普段のくだけた話し言葉での読み方
(b)あらたまった正式な読み方
(c)(1)~(3)を区別する必要があるときの読み方
などお教えいただけると有り難いです。

Aベストアンサー

#1です。
A#1の回答の中の一部の訂正
> P(B|A)≡PA(B)
>「PBギブンA」、「PAパイプB」、「PAのB」、「P,A,かっこ,B,(かっこ)」、「AのときのBの確率」、「probability of A, given B」

「PBギブンA」、「PBパイプA」、「PAのB」、「P,A,かっこ,B,(かっこ)」、「AのときのBの確率」、「probability of B, given A」、
「PB given A」など。

なお、「PAパイプB」については、
「|」は「pipe line(パイプ ライン)」なので
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教えてください。
よろしくお願いします。

Aベストアンサー

★回答
・最初に『回帰分析』をここで説明するのは少し大変なので『E』のみ説明します。
・回答者 No.1 ~ No.3 さんと同じく『指数表記』の『Exponent』ですよ。
・『指数』って分かりますか?
・10→1.0E+1(1.0×10の1乗)→×10倍
・100→1.0E+2(1.0×10の2乗)→×100倍
・1000→1.0E+3(1.0×10の3乗)→×1000倍
・0.1→1.0E-1(1.0×1/10の1乗)→×1/10倍→÷10
・0.01→1.0E-2(1.0×1/10の2乗)→×1/100倍→÷100
・0.001→1.0E-3(1.0×1/10の3乗)→×1/1000倍→÷1000
・になります。ようするに 10 を n 乗すると元の数字になるための指数表記のことですよ。
・よって、『2.43E-19』とは?
 2.43×1/(10の19乗)で、
 2.43×1/10000000000000000000となり、
 2.43×0.0000000000000000001だから、
 0.000000000000000000243という数値を意味します。

補足:
・E+数値は 10、100、1000 という大きい数を表します。
・E-数値は 0.1、0.01、0.001 という小さい数を表します。
・数学では『2.43×10』の次に、小さい数字で上に『19』と表示します。→http://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%8C%87%E6%95%B0%E8%A1%A8%E8%A8%98
・最後に『回帰分析』とは何?下の『参考URL』をどうぞ。→『数学』カテゴリで質問してみては?

参考URL:http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%9B%9E%E5%B8%B0%E5%88%86%E6%9E%90

★回答
・最初に『回帰分析』をここで説明するのは少し大変なので『E』のみ説明します。
・回答者 No.1 ~ No.3 さんと同じく『指数表記』の『Exponent』ですよ。
・『指数』って分かりますか?
・10→1.0E+1(1.0×10の1乗)→×10倍
・100→1.0E+2(1.0×10の2乗)→×100倍
・1000→1.0E+3(1.0×10の3乗)→×1000倍
・0.1→1.0E-1(1.0×1/10の1乗)→×1/10倍→÷10
・0.01→1.0E-2(1.0×1/10の2乗)→×1/100倍→÷100
・0.001→1.0E-3(1.0×1/10の3乗)→×1/1000倍→÷1000
・になります。ようするに 10 を n 乗すると元の数字になるた...続きを読む

Q行列の正定・半正定・負定

行列の正定・半正定・負定について自分なりに調べてみたのですが、
イマイチ良くわかりません。。。
どなたか上手く説明していただけないでしょうか?
過去の質問の回答に

>cを列ベクトル、Aを行列とする。
>(cの転置)Ac>0
>となればAは正定値といいます。
>Aの固有値が全て正であることとも同値です。

とあったのですが、このcの列ベクトルというのは
任意なのでしょうか?
また、半正定は固有値に+と-が交じっていて、
負定は固有値が-のみなのですか?

どなたかお願いしますorz

Aベストアンサー

まず、行列の正定・半正定・負定値性を考えるときは、
行列は対称行列であることを仮定しています。
なので、正確な定義は、

定義 n次正方 "対称" 行列 A が正定値行列であるとは、
『ゼロベクトルではない任意の』n次元(列)ベクトル c に対して、
(cの転置)Ac>0
となることである。

です。

対称行列Aが正定値なら、その固有値はすべて正です。
(cとして固有ベクトルをとってみればよいでしょう。)
逆に、対称行列Aの固有値がすべて正なら、Aは正定値行列です。

ただし、対称行列ではないAの固有値がすべて正だからといって、
(cの転置)Ac>0とは限りません。
例えば、
A =
[ 1 4 ]
[ 0 1 ]
とすると、Aは対称行列ではなく、固有値は1です。
しかし、
(cの転置) = [ 1, -2]
とすると、
(cの転置)Ac = -3 < 0
となってしまいます。(実際に計算して確かめてください。)
なので、行列Aが対称行列であるという条件はとても重要です。

また、半正定値の定義は、上の定義で
『ゼロベクトルではない任意の』 --> 『任意の』
と書き直したものです。
このとき、半正定値行列の固有値はすべて0以上です。(つまり0も許します。)
逆に、対称行列の固有値がすべて0以上なら、その行列は半正定値です。

さらに、負定値の定義は、『ゼロではない任意の』ベクトルcに対して
(cの転置)Ac<0
となることです。
固有値についてはもうわかりますね。

まず、行列の正定・半正定・負定値性を考えるときは、
行列は対称行列であることを仮定しています。
なので、正確な定義は、

定義 n次正方 "対称" 行列 A が正定値行列であるとは、
『ゼロベクトルではない任意の』n次元(列)ベクトル c に対して、
(cの転置)Ac>0
となることである。

です。

対称行列Aが正定値なら、その固有値はすべて正です。
(cとして固有ベクトルをとってみればよいでしょう。)
逆に、対称行列Aの固有値がすべて正なら、Aは正定値行列です。

ただし、対称行列...続きを読む

Q上極限、下極限が理解できません

大学で習っているのですが、limsupやliminfなどが定義を見ても、どういう意味なのか理解できません。

上界、下界、上限、下限については例があったので、なんとか理解することができました。


X={1,2,3}⊆Zのとき、下界の1つとして0がとれる。

こんな感じで、簡単な例つきで説明して下さると、理解できると思うのですが・・・。
よろしくお願いします。

Aベストアンサー

上極限

sin(n)で考えましょう。nは自然数です。
sin(n)は振動しているので極限はないけど、
「nが大きい時(というか初めからだけど)1を超えることはない」
「1付近の値を何回も(無限回)とる」
から1が上極限です。
ことばでいえば、
「ずっと先のほうでは、上極限の値より大きくならない」
(極限の意味でです。∀ε>0に対し上極限+εより大きくならないってことです)



この例では下極限はー1ですね。

(sin(n)-1)*n の場合だと、
上極限は0で、下極限は「なし」(-∞)となりますね。

Q積分で1/x^2 はどうなるのでしょうか?

Sは積分の前につけるものです
S dx =x
S x dx=1/2x^2
S 1/x dx=loglxl
まではわかったのですが
S 1/x^2 dx
は一体どうなるのでしょうか??

Aベストアンサー

まず、全部 積分定数Cが抜けています。また、積分の前につけるものは “インテグラル”と呼び、そう書いて変換すれば出ます ∫

積分の定義というか微分の定義というかに戻って欲しいんですが
∫f(x)dx=F(x)の時、
(d/dx)F(x)=f(x)です。

また、微分で
(d/dx)x^a=a*x^(a-1)になります …高校数学の数3で習うかと
よって、
∫x^(a-1)dx=(1/a)*x^a+C
→∫x^adx={1/(a+1)}*x^(a+1)+C
となります。

つまり、
∫1/x^2 dx=∫x^(-2)dx
={1/(-2+1)}*x^(-2+1)+C
=-x^(-1)+C
=-1/x+C

です。


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