複素数の相等の定義a+bi=0⇔a=0,b=0が必要なのはなぜですか？

複素数の相等の定義a+bi=0⇔a=0,b=0が必要なのはなぜですか？

質問者からの補足コメント

• a+bi＝a'+b'i⇔a=a',b=b'だけでは不十分なのでしょうか？

    補足日時：2018/08/29 19:04

No.1 回答者： ShowMeHow 回答日時： 2018/08/29 18:22

a+bi=0

⇒a+bi=0=0
⇒√(a²+ｂ²)＝0
⇒a²+b²＝0
⇒a²＝0、b²＝0
⇒a=0,b=0

この回答へのお礼

何を意図されているのかわからないです。

お礼日時：2018/08/29 19:02

No.2 回答者： ShowMeHow 回答日時： 2018/08/29 18:23

2行目

|a+bi|=0
のつもりでした。
すみません。

No.3 回答者： t_fumiaki 回答日時： 2018/08/29 20:01

>>a+bi＝a'+b'i⇔a=a',b=b'だけでは不十分なのでしょうか？

えっ？　これが相等の定義そのものだよ！

a+bi=0⇔a=0,b=0は定義から導かれる。
0=0+0i

相等の定義より、a=0,b=0
逆にa=0,b=0なら、0+0i=0+0=0

No.4 回答者： 870ohaerith 回答日時： 2018/08/29 20:22

どこかのアホがa+bi=0⇔a=0,b=0は定義から導かれる。

と言っていますが、積の演算がまだ定義されていないので0・i＝0とは出来ないからです。

No.5 回答者： masterkoto 回答日時： 2018/08/29 20:56

a+bi＝a'+b'i⇔a=a',b=b'・・・①が複素数の相等の定義

上記のうち、特徴的なケースとして、（見かけ上）右辺にiの項がない
a+bi=0⇔a=0,b=0・・・②があるということ。
また
①は両辺の実部、虚部を比較すると等しいという事
②は右辺=0ならば、左辺の実部、虚部は共に０という事。
②は①から少しだけ視点を移した表現と解釈することもできる
（a+bi＝a'+b'i⇔(a-a')+(bｰb')i＝0　で前半の形から①の表現となり、後半の形から②の表現となる）

そして、
たとえば、
4x+y+7+2(x+2y)i=0
のときx,yを求めろ　と言う問題なら、
4x+y+7=0
2(x+2y)=0だが
その根拠を①に求めるより②に求める方が簡潔ということ
このように私は解釈しています。

No.6 回答者： uyama33 回答日時： 2018/08/30 18:00

a+bi=0⇔a=0,b=0は定義から導かれる。

0=0+0i

と書いてあるのが気になりました。
0=0+0i
での左辺の0　は実数の０です、
右辺の　0+0i　は複素数体での　ゼロ元　だと思います。
なぜこれが等しいと考えてよいのか？

と言うところを考えないと、
議論がはっきりしないと思います。

実数体を複素数体へ埋め込む
作業をきちんと書いて、同一視する根拠を明確にすれば。

定義から導かれる

と言えると思いますが、
けっこうめんどくさい。

No.7 回答者： Qじろ- 回答日時： 2018/08/31 07:15

複素数で0って言ったら

実部と虚部が0の時であるから、そうなるのです。
もちろん逆も成り立ち、実部と虚部が0ならそれで構成されている複素数は0となります。

何がお困りですか？

No.8 回答者： Qじろ- 回答日時： 2018/08/31 07:16

つまり、0も複素数の一部です。

複素数は実数と虚数で構成されていますから