A 回答 (2件)
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No.2
- 回答日時:
No.1さんの言われるように、放物線C1:y=-(1/2)x²+(5/2) だとうまくいくので、それでいきます。
(1)P1の座標を(α、β)とする。題意より、α>0
円C2の接線の式は αx+βy=r^2
y=-(α/β)x+r^2/β・・・①
放物線C1の接線の式を求める。
y'=-xより、
y=-α(x-α)+β
y=-αx+α^2+β・・・②
共通接線なのだから、①=②なので、α/β=α → β=1
1=-1/2α^2+5/2
α^2=3
α=√3
故に、共通接線の式はy=-√3x+4
r^2=(√3)^2+1=4 r>0よりr=2
(i) (√3、1)
(ii) y=-√3x+4
(iii) r=2
(2)y軸に対して左右対称なグラフ(図形)であることを考慮する。赤い部分の面積を求めてみる。
0≦x≦√3の範囲で、y=-(1/2)x^2+5/2とy軸とx軸で囲まれる面積(赤+緑+黄)を求める。
緑色は半径2の円の1/6(∵中心角が60度!それは黄色い三角形からわかる)の扇形である。
黄色は底辺が√3、高さが1の三角形である。
だから、赤い面積=∫(0→√3){-(1/2)x^2+5/2}dx - (√3)×1×(1/2)-π・2^2・(1/6)
=〔-1/6・x^3+5/2x〕(0→√3)-√3/2-2π/3
=-1/2・√3+5/2・√3-√3/2-2π/3
=(3/2)√3-(2/3)π
実際には、赤い部分とピンク部分を合わせた面積なので、2倍する。
答え:3√3-(4/3)π
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