曲線r(t)={x(t),y(t),z(t)}がありその弧長パラメタをs(t)とします。その時曲線r

曲線r(t)={x(t),y(t),z(t)}がありその弧長パラメタをs(t)とします。その時曲線r(s)={x(s),y(s)z(s)}と曲線r(t)={x(t),y(t),z(t)}は同じ軌跡を描くのはなぜでしょうか？

No.1 回答者： lasato 回答日時： 2018/09/18 20:10

sが何のパラメタであろうとr(s)はtがsに変わっただけだからだと思います！

この回答へのお礼

t＝sではないですよ？

お礼日時：2018/09/18 20:18

No.2 回答者： tknakamuri 回答日時： 2018/09/18 20:58

媒介変数の名前を変えるだけだから同じ軌跡を描くのはあたり前だけど、

同じ関数に対してs≠tだから
数学的に大した意味はないです。

t(s) (弧長に対するt)という関数を作って
x(t(s))=X(s)、y(t(s))=Y(s)、z(t(s))=Z(s)
とすれば、対応するsとtが曲線上の同じ点を表すから
いろいろ面白いことができます。

この回答へのお礼

同じ時刻に同じ点にいるとは限らないけどr(f(t))={x(f(t)),y(f(t))}とr(g(s))={x(g(s)),y(g(s))}は同じ軌跡を描くという事ですね。

極めて初歩的な事に気がつかなかった自分の頭の悪さに絶望しました。

t(s) (弧長に対するt)という関数を作ってx(t(s))=X(s)、y(t(s))=Y(s)、z(t(s))=Z(s)とすれば、対応するsとtが曲線上の同じ点を表すからいろいろ面白いことが出来るとはどういう事でしょうか？

お礼日時：2018/09/18 21:33

No.3 回答者： lasato 回答日時： 2018/09/18 20:59

x(s)がx(t)のtにsを代入したものではないという意味でしょうか？

この回答へのお礼

自己解決いたしました。回答ありがとうございます。

お礼日時：2018/09/18 21:33

No.4 回答者： tknakamuri 回答日時： 2018/09/19 05:51

>t(s) (弧長に対するt)という関数を作って

>x(t(s))=X(s)、y(t(s))=Y(s)、z(t(s))=Z(s)とすれば、
>対応するsとtが曲線上の同じ点を表すからいろいろ
>面白いことが出来るとはどういう事でしょうか？

弧長を媒介変数にして曲線を表すのが「微分幾何」という数学の第一歩
だからです。ここから曲線の曲がり方を示す曲率が定義出来ます。