これが、ダメな理由を教えてください。

これが、ダメな理由を教えてください。

No.2 ベストアンサー 回答者： sakura201809 回答日時： 2018/09/24 13:02

A>B なら logA>logBです。

だから log(A/B)>0 なら、A/B>0だろうと考えてしまうかもしれません。
しかし、logXという関数は、ちょっと変わっていて 1を境に正負が入れ替わるのです。
つまり X>1ならlogX>0, X<1ならlogX<0です。
だからlog(A/B)>0なら、A/B>1なのです。
またlog(1)=0です。
だから log(A/B)>0 とは log(A/B)>log(1)のことなのです。
こう式を直せば
A/B>0 ではなくA/B>1なのだとわかっていただけるでしょう。
最後(x-2)を両辺にかけたのですね。右辺が０なので消えると思ったのだと思います。
しかし、0=log(1)ですから、
log((x-3)^2/(x-2))>log(1)
つまり
log((x-3)^2)>log(1×(x-2))=log(x-2)なのです。

No.1 回答者： masterkoto 回答日時： 2018/09/24 12:53

（再確認log[a]b・・・aは底　bは真数）

・aは1でない正の数・・・画像の表記ではaがマイナスとなる場合も含んでいるンのでダメ
・真数条件から(x-3)²>0,(x-2)>0という条件が必要
・log[a]○と言うグラフはaの値が０から１のときと１より大きい場合とでその概形が変わってくるので
0<a<1と1<aで場合分けが必要
（0<a<1のとき、log[a]b<log[a]ｃならb>c　
　1<aのとき　log[a]b<log[a]ｃならb<c)
・これらをふまえて、画像2行目から両辺の真数を比較して
0<a<1の場合(x-3)²<(x-2)・・・①
1<aの場合(x-3)²>(x-2)・・・②
とするのが自然
画像のような変形は遠回り
・log[a](x-3)²/(x-2)>0のままではややこしいので
log[a](x-3)²/(x-2)>log[a]1 (∵0=log[a]1)
と変形すると良いが
結局①または②の形になる。

・最後の式は(x-2)を両辺にかけた結果という事かもしれないが、(x-2)を両辺に掛けても、直接logの中身の式には(x-2)を掛けることにはならない
この場合(x-2)を両辺にかけると
(x-2){log[a](x-3)²/(x-2)}>(x-2)・０
⇔(x-2){log[a](x-3)²/(x-2)}>０になる

このような感じです。

この回答へのお礼

ありがとうございます！

お礼日時：2018/09/24 14:49