3直線２ｘ+ｙ+3=０、ｘ-2ｙ+4=０、ａｘ-ｙ+3=０ について、3直線で三角形を作ることが出来

3直線２ｘ+ｙ+3=０、ｘ-2ｙ+4=０、ａｘ-ｙ+3=０
について、3直線で三角形を作ることが出来ない時aの値をすべて求めなさい


答えと解説おねがいします！！！

No.1 回答者： takoハ 回答日時： 2018/10/06 11:07

2x+y+3=0 ……(1)

xー2y+4=0 ……(2)
axーy+3=0 ……(3)

(1),(2)(3)において三角形ができない場合は、
(3)が、(1)や(2)に対して平行の場合が考えられるので、
(1)の傾きは、y=ー2xー3 ……(1)' でー2
(2)の傾きは、y=(1/2)x+2 ……(2)' で1/2
(3)の傾きは、y=ax+3 ……(3)' でa

また、(1)と(2)の交点は、ー2xー3=x/2 +2よりx=ー2 ,y=1より
本当は、交点を通る直線ならなんでいいが、
その傾きを仮にmとすれば
y=m(x+2)+1=mx+2m+1より
2m+1=3 ∴ m=1
m=a よりa=1
以上より まとめて a=ー2,1/2,1の3つ！