確率の疑問です 5枚のコインがあり表は1から5の数字がある 裏には1が書かれている 同時になげて出た

確率の疑問です

5枚のコインがあり表は1から5の数字がある
裏には1が書かれている
同時になげて出た数字のすべての掛け合わせた結果60の約数になる確率は？



答えは4分の3


質問は分母
2通りの5乗なのですが

例えば表1✖︎裏1✖︎残り
と
裏1✖︎裏1✖︎残りでは同じ数字なので
母数に含まれないとおもうのですが

確率苦手で頭おかしくなりそうです

No.3 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2018/10/10 15:38

コインＡは、表「１」の確率 1/2、裏「１」の確率 1/2。

よって常に「１」。
コインＢは、表「２」の確率 1/2、裏「１」の確率 1/2。
コインＣは、表「３」の確率 1/2、裏「１」の確率 1/2。
コインＤは、表「４」の確率 1/2、裏「１」の確率 1/2。
コインＥは、表「５」の確率 1/2、裏「１」の確率 1/2。

一方、60 の約数は
　１、２、３、４、５、６、10、12、15、20、30、60

「１」になる確率
・コインＢ～Ｅがすべて「１」→ (1/2)^4 = 1/16

「２」になる確率
・コインＢが「２」、コインＣ～Ｅがすべて「１」→ 1/2 * (1/2)^3 = 1/16

「３」になる確率
・コインＣが「３」、コインＢ、Ｄ，Ｅがすべて「１」→ 1/2 * (1/2)^3 = 1/16

「４」になる確率
・コインＤが「４」、コインＢ、Ｃ，Ｅがすべて「１」→ 1/2 * (1/2)^3 = 1/16

「５」になる確率
・コインＥが「５」、コインＢ～Ｄがすべて「１* (1/2)^3 = 1/16

「６」になる確率
・コインＢが「２」、コインＣが「３」、コインＤ，Ｅが「１」→ 1/2 * (1/2)^3 = 1/16

「10」になる確率
・コインＢが「２」、コインＥが「５」、コインＣ，Ｅが「１」→ 1/2 * (1/2) * (1/2)^2 = 1/16

「12」になる確率
・コインＣが「３」、コインＤが「４」、コインＢ，Ｅが「１」→ 1/2 * (1/2) * (1/2)^2 = 1/16

「15」になる確率
・コインＣが「３」、コインＥが「５」、コインＢ，Ｄが「１」→ 1/2 * (1/2) * (1/2)^2 = 1/16

「20」になる確率
・コインＤが「４」、コインＥが「５」、コインＢ，Ｃが「１」→ 1/2 * (1/2) * (1/2)^2 = 1/16

「30」になる確率
・コインＢが「２」、コインＣが「３」、コインＥが「５」、コインＤが「１」→ (1/2)^4 = 1/16

「60」になる確率
・コインＣが「３」、コインＤが「４」、コインＥが「５」、コインＢが「１」→ (1/2)^4 = 1/16

これ以外の組合せはないので、全体の確率の合計は
　(1/16) * 12 = 12/16 = 3/4

確かに、「60 の約数」にならないのは、
　８、24、40、120
の４つだけですね。

No.4 回答者： stomachman 回答日時： 2018/10/14 14:33

No.2に１票。

積が60の約数にならない場合を「アウト」と呼ぶことにする。
　　60 = (2^2)×3×5
なので、2と4=(2^2)が同時に出る場合(積が2^3の倍数になる場合)だけがアウト。（他のコインがどうなっていても関係ないことに注意。）
　だから（「2と4のコインはどちらも、表が出る確率が1/2である」とすれば）1/4の確率でアウトになる。ということは、アウトにならない確率は 1-1/4 = 3/4

No.2 回答者： 20170130 回答日時： 2018/10/10 15:36

分子側の計算方法（考え方）と分母側の計算方法（考え方）が同じであれば良いのではないかと思います

この問題では
表1、表3、表5のコインの裏表の出方によらず表2、表4のコインが同時に表とならなければ60の約数になるので
表2、表4の2枚のコインの裏表の出方　2^2
約数にならない出方　表2表4 の1通り
約数になる出方　2^2 -1 = 3通り
求める確率　3/(2^2)=3/4
としても大丈夫ではないでしょうか

No.1 回答者： raraririruru 回答日時： 2018/10/10 14:03

数字は同じでも

コインが違うので含みます
組み合せというのは全部のコインを使った組合せですから
同じ数字だからという理由ではじくことはできません