順列(例::○P○)と組合せ(例:○C○)の使い分けがイマイチわかりません。教えてください(>_<)

順列(例::○P○)と組合せ(例:○C○)の使い分けがイマイチわかりません。教えてください(>_<)

No.5 回答者： tknakamuri 回答日時： 2018/10/15 21:00

う~ん、順列と組み合わせの意味はわかっているという前提？

どっちを使ったらよいかわからない例を上げてみて下さい。

おそらく、一般論でひょいと返せる話とは違う気がします。

No.4 回答者： kairou 回答日時： 2018/10/15 14:31

読んで字のごとし。

選んだ物の 順番が違えば別の物と 考えるのが 「順列」。
選んだ物の 種類が同じならば 順番は考えないのが 「組合わせ」。

例えば、a, b, c の３つから２つ選ぶ場合。
順列は、(a, b); (a, c); (b, a); (b, c); (c, a); (c, b) の 6通り ← ₃P₂ 。
組合せは、(a, b); (a, c); (b, c) の 3通り ← ₃C₂ 。
つまり、₃C₂=₃P₂÷2! 。

No.3 回答者： takoハ 回答日時： 2018/10/15 11:28

順列とは、区別があるもの、組み合わせとは区別のないものの数ですね！

例えば
白2つの順列は、白1，白2ですから、
白1-白2
白2-白1
の2P2=2・1=2通り、でも組み合わせは、
白-白
の場合しかないので、2P2 /2！=2/2=1通り

No.2 回答者： yhr2 回答日時： 2018/10/15 09:49

教科書をちゃんと読んでください。

きちんと詳しく書いてあると思いますよ。

↓　教科書を読んでも分からないのなら、こんな説明を読んでみてください。
https://atarimae.biz/archives/11282

自分でいろいろ例題を考えて、その意味の違いをしっかり理解しましょう。

分かりやすい例では、「１～５」の数字の書かれた５枚のカードから「２枚」引いて、「２ケタの数」を作るとき、

・「２ケタの数」だと、「12」と「21」は違うものになります。「並べ方」「列の順序」を区別するからです。これが「順列」（「列の順序」が何通りあるか）です。
（「２ケタの数」は、「12、13、14、15、21、23、24、・・・、53、54」で
　　5P2 = 5! / (5 - 2)! = 4 * 5 = 20 通り
作れます）

・「２枚のカードの組合せ」であれば、「１と２」も「２と１」も同じです。１枚目に引こうが２枚目に引こうが、単に「１と２のペア」になっていればよいのです。これが「組合せ」です。
（「２つの数のペア（組合せ）」は、「1と2、1と3、1と4、1と5、2と3、2と4、2と5、3と4、3と5、4と5」の10とおりです。これが
　　5C2 = 5! / 2!(5 - 2)! = 4 * 5 / 2 = 10 通り
です。「2と1」や「3と2」などが、それぞれ「1と2」「2と3」のペアと同じなので除外されていることが分かりますね？）

順番を区別する=順列
順番は区別しない＝組合せ
と覚えておけばよいと思います。

No.1 回答者： konjii 回答日時： 2018/10/15 08:21

ｎPｒは全て区別するｎ個からｒ個の並べ方です。

ｒ個箱があるとします。最初の箱にはｎ通りの入れ方があります。
次の箱には（ｎ－１）通りの入れ方があります。
これを続けてゆくとｒ個目には（ｎ－ｒ＋１）通りの入れ方があります。
最初の箱の入れ方から最後の箱の入れ方は全ての入れ方の積になります。
ｎ（ｎ－１）（ｎー２）・・・・（ｎ－ｒ＋１）通りです。
これを、順列の式で表すとｎPｒ＝ｎ！/ｒ！＝ｎ（ｎ－１）（ｎー２）・・・・（ｎ－ｒ＋１）です。

ｎＣｒは区別しない2つ以上の区別できる集合（例えば、赤玉、白玉と黒玉の合計ｎ個）の合計ｎ個からｒ個の区別できる取り出し方です。取り出したｒ個は区別しません。
最初はｎPｒと同じでｎ（ｎ－１）（ｎー２）・・・・（ｎ－ｒ＋１）です。しかし、組み合わせでは取り出したｒ個を区別しないので、ｒ！通り倍になっています。従って、ｒ！で割る必要があります。ｎ（ｎ－１）（ｎー２）・・・・（ｎ－ｒ＋１）/ｒ！＝ｎ！/｛（ｎ－ｒ）！＊ｒ！｝

と順列と組み合わせはこのような違いがあります。
問題をよく読んで、ｒ個を区別するのかしないのかを見極めて下さい。