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▲ 対角線論法の解説
http://park20.wakwak.com/~ichikawa-clinic/explan …

☆ この解説(引用は 省略しています)において 順に並べた数の中には
なかった数が 対角線論法によって見出せるということですが そのあたら
しい数も とうぜん 初めに並べたリストの中になければおかしい。

ただ 拾い漏れであったというに過ぎないのでは?

あるいは言いかえるなら 初めに《すべての数を並べることが出来た》とす
る仮定が おかしかった。

gooドクター

A 回答 (5件)

>拾い漏れであったというに過ぎないのでは?


そう思うなら、拾い漏れ漏れが無いような方法を示してください。
(元HPが解説端折っている箇所でです。まあ、知ってて端折っているとしか思えない記述方法とってるけど。)

>言いかえるなら 初めに《すべての数を並べることが出来た》とする仮定が おかしかった。
すべての数ってどのような数のことですか?
・すべての「有理数数」を並べることが出来た、でも、それでは無理数が入っていない。
というのが対角線論法の骨子です。
ですから、すべての数というのが、有理数のことなのか、無理数のことなのか。対角線論法で証明しようとしているのは、まさにその部分。ですから、「すべての数」という表現は、してはダメな表現です。「全ての有理数」「全ての無理数」。どちらか。そして、どちらの意味かで結果が変わるという最重要事項をアイマイな文言で書く、ということは、有理数と無理数の違いが分かっていないじゃないの?という疑念が.....

あと、元HPは、有理数を並べることができる、と、意味不明部分で背理法使っていますが、この部分が背理法使わないで正面撃破する方法があります。
以下のように並べます。
1.ゼロから1の間だけ並べれば有理数全部を並べたことと同義である、という証明をまず行う。
  ※これを理解していないと元HPを爆撃できない。よって、爆撃している以上、コレは理解しているとみなす。
2.ゼロから1の間の有理数を以下の順に並べる。そしてそれを小数表現する。
  1/1 1/2 1/2 1/3 2/3 3/1 1/4 2/4 3/4....
  ※分母が1から順に増える。 分子は、分母が1増えるごとに1から分母まで増える。 
  ※※これで、n番目の数値が具体的にいくつになるか、ということと全有理数がカウントされているか、はクリア。
    何? 1/2と2/4は同じ数? そういうのをすっとばしてn番目の数値を計算してもいいです。計算が面倒に
    なるだけで、1対1対応できればよい、という基本ルールに違反したわけではない。

注意 「実数と有理数において、無限の密度では同じである」と、ここだけは背理法必要。

よって
>拾い漏れであった
私が書いた方法(=カントールの方法)で、どこでどう考えたら数え落しが生じるのか、そこが知りたい....
明らかに、有理数全部拾っています。

>もしこの背理法が 間違いであったなら大きな問題になるのか・ならないのか。
う~ん、なんで、こんなこと聞くの?
大きな問題になるに決まっています。そして、数学者(=その疑問に対し正しく判定できる能力を持つ者)の判定は、
カントールは正しい でしょ?
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この回答へのお礼

ご回答をありがとうございます。

☆☆ >拾い漏れであった
★ そう思うなら、拾い漏れ漏れが無いような方法を示してください。
☆ きびしいツッコミですね。理数に弱い者をつかまえて。



☆☆ >言いかえるなら 初めに《すべての数を並べることが出来た》とする仮定が おか
しかった。
★ すべての数ってどのような数のことですか?
▲ 仮定から、この表には0以上1未満の実数がすべて並べられているはずです。
☆ というときの《すべて》です。


★ ・すべての「有理数数」を並べることが出来た、でも、それでは無理数が入っていない。
というのが対角線論法の骨子です。
☆ ええっ そうなんですか? 対角線論法で操作しつくった数が リストに入っていない
と証明したのでは?

★ あと、元HPは、有理数を並べることができる、と、意味不明部分で背理法使っています
が、この部分が背理法使わないで正面撃破する方法があります。
☆ ただでも ややこしいのに またまた面倒な問題を持ち出すのですかぁ。

★ ~~~~~~~~~
以下のように並べます。
1.ゼロから1の間だけ並べれば有理数全部を並べたことと同義である、という証明をまず
行う。
  
2.ゼロから1の間の有理数を以下の順に並べる。そしてそれを小数表現する。
  1/1 1/2 1/2 1/3 2/3 3/1 1/4 2/4 3/4....
  
注意 「実数と有理数において、無限の密度では同じである」と、ここだけは背理法必要。

よって
>拾い漏れであった
私が書いた方法(=カントールの方法)で、どこでどう考えたら数え落しが生じるのか、そ
こが知りたい....
明らかに、有理数全部拾っています。
~~~~~~~
☆ いやぁ 分かんないんですけど わたしの物言いは 要は こうです。

0から1の間の特に無理数をぜんぶ拾い上げ番号づけが出来たと仮定するのでしょ?
だったら あとで 少数点以下にどんな数字が来る数を持って来ても すでにリストアップ
出来ている・・・ということでなくちゃ 話になんない。のでは? というお話です。


☆☆ >もしこの背理法が 間違いであったなら大きな問題になるのか・ならないのか。
★ 大きな問題になるに決まっています。

お礼日時:2018/11/04 13:15

よっ、ブラブラまだ生きてたんか。

最近になって久々に「教えて」に帰ってきてみたら、まだブラブラがブラブラしてるじゃんて思った。ブラブラには「助けない、教えない、関わらない」ってな例の三原則で来たんだが、危険を承知で一つ教えれあげよう。

この世の学問で数学には、他の学問が持っていない特異な特徴があるんじゃよ。それは、「数学は、それがまとも人間だったら、根気さえあれば必ず理解できる」ってな驚くべき学問じゃ。それ以外の学問は、根気だけじゃ理解ができない。頭(ハードウエア)の良さや、経験から得られた洞察力(ソフトウエア)の良さや、神憑りがなくちゃ理解ができないんじゃ。なっ、数学って不思議な学問じゃろ。

んで、ブラブラは対角線論法による証明がおかしいなんて言ってる。要するに、ブラブラは数学で証明されたことが理解できないちってるんだ。ちゅうことはブラブラはまともな人間でないか、あるいは根気がないっていうことの証明になっているっちゅうことが証明されたわけだ。
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この回答へのお礼

1984

お礼日時:2018/11/04 08:25

時間は線で数直線で表現できるとして


線を見る方向を変えてみると無機化
点になりますよね。

線は一次元なのに
見る観察者の位置を変えると
零時限人利増すよね。

これ思いついて時間は不思議な棚とか

涙で剃れどころではないです。
きつお。
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そう, 仮定がおかしかった. それだけ.

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この回答へのお礼

ご回答をありがとうございます。

▼ (ヰキぺ:カントールの対角線論法) ~~~~~~~~~~
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AB%E3%83%B3 …

(カントールのたいかくせんろんぽう)は、数学における証明テクニック
(背理法)の一つ。

1891年にゲオルク・カントールによって非可算濃度を持つ集合の存在を示
した論文の中で用いられたのが最初だとされている。

その後対角線論法は、数学基礎論や計算機科学において写像やアルゴリズ
ム等が存在しない事を示す為の代表的な手法の一つとなり、例えばゲーデ
ルの不完全性定理、停止性問題の決定不能性、時間階層定理といった重要
な定理の証明で使われている。
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
☆ とのことです。その数学の具体的な内容は じつはわたしには分から
ないのですが もしこの背理法が 間違いであったなら 大きな問題にな
るのか・ならないのか。

といったことが 思われます。

お礼日時:2018/11/03 03:25

蚊取りシンゴが対角線論法なのでh層化。

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