微分の可能性の問題 f(x)＝xsin(1/x) (xノット＝0) f(x)＝0 (x＝0) 微分可

微分の可能性の問題
f(x)＝xsin(1/x) (xノット＝0)
f(x)＝0 (x＝0)
微分可能かの問題です。
誰か教えてください。お願いします！

No.1 回答者： ShowMeHow 回答日時： 2017/05/29 08:26

lim(x→0±) f(x)　＝　0

が証明できますので、微分可能と思います。

No.2 回答者： tknakamuri 回答日時： 2017/05/29 08:45

lim[Δx→0]{f(Δx)-f(0)}/Δx

が収束しないので、微分不可。
ANO1さんのは「連続」ですね。

この回答へのお礼

1/0となってしまうところがあるのですがどうやってやりましたか？
答えは合っています

お礼日時：2017/05/29 13:50

No.3 回答者： tknakamuri 回答日時： 2017/05/29 21:03

＞どうやってやりましたか？

lim[Δx→0]{f(Δx)-f(0)}/Δx = lim[Δx→0]sin(1/Δx)

Δxが小さくなってゆくとともにsin(1/Δx)はより激しく振動し
収束どころではありません。

厳密な証明が必要なら、ε-δでやれば容易です。

この回答へのお礼

lim[Δx→0]sin(1/Δx)
だと、sin(1/0)となります
これは、どういうことですか？
何度も質問してすみませんm(_ _)m

お礼日時：2017/05/30 06:36

No.4 ベストアンサー 回答者： tknakamuri 回答日時： 2017/05/30 07:52

>lim[Δx→0]sin(1/Δx)

>だと、sin(1/0)となります

lim[Δx→0]xxxx というのはΔxが0に限りなく近ずいて行ったとき、
xxxxが近ずいて行く値をあらわします。

Δxは0にはなりません。

この回答へのお礼

そういうことですか
分かりました
何度の質問にも付き合っていただきありがとうございました

お礼日時：2017/05/30 08:00