悩んでいます

A^2-A+E=0をみたす正方行列Aは正則であることを示せという証明問題が分かりません！Aに逆行列が

解決済

A^2-A+E=0をみたす正方行列Aは正則であることを示せという証明問題が分かりません！Aに逆行列があることを示せば良いというのは分かったんですが…証明の仕方を教えてください！

この質問への回答は締め切られました。

回答 (3件)

No.2ベストアンサー

Aに逆行列が存在することを示すにはどうしたらいいか？

その一つの方法は、AX=EとなるようなXを見つけること。問題の式の形をよく見ると...。

No.3

http://mathtrain.jp/seisokumatrix

・類題（問１の（４））
http://www.ma.kagu.tus.ac.jp/~kawashima/alg/ansr …

（証明）

A^2−A+E=O⇔A−A^2=Eとなりますね。

よってA(E−A)=(E−A)A=Eとなりますので、E−Aが逆行列になりますね。

よって逆行列の存在を示せました。