【至急】数理統計学の問題です。 ２つの事象 A と B が独立である時、A と B^c も独立か。も

【至急】数理統計学の問題です。
２つの事象 A と B が独立である時、A と B^c も独立か。もし独立であるならばそれを証明し、そうでなければ反例を示しなさい。

解答が分からず困っています。
導出過程を含め、解答をご教授いただけますでしょうか。

質問者からの補足コメント

• B^cはBの補集合という意味です。

    補足日時：2018/07/17 12:13

No.3 回答者： t_fumiaki 回答日時： 2018/07/17 12:36

>>B^cはBの補集合

ならば、結構簡単。

◎AとBが独立とは, P(A∩B)=P(A)P(B)が成り立つ


∴AとB^cが独立かどうかは, P(A∩B^c)=P(A)P(B^c)が成り立つかどうかという事。


(A∩B)∪(A∩B^c) = A
(A∩B)∩(A∩B^c) = 空集合φ
だから（ここは、図を書くと解り易い）
P(A) = P((A∩B)∪(A∩B^c)) = P(A∩B)+P(A∩B^c)

よって
P(A∩B^c) = P(A)-P(A∩B)

AとBは独立だから
P(A∩B^c) = P(A)-P(A)P(B) = P(A)(1-P(B))

ここで、B^cはBの補集合だから、1-P(B)=P(B^c)
∴P(A)(1-P(B)) = P(A)P(B^c)

P(A∩B^c) = P(A)P(B^c)
AとB^cも独立である事が言えた。

No.2 回答者： runix2007 回答日時： 2018/07/16 23:28

そうだね

No.1 回答者： t_fumiaki 回答日時： 2018/07/16 21:38

B^cのcって何？？定義がどこにも無いぞ！