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- 回答日時:
自由度Φのカイ二乗分布の密度関数は、
http://d.hatena.ne.jp/cgi-bin/mimetex.cgi?5$f_\P …^2\right)=\frac{1}{2^{\frac{\Phi}{2}}\Gamma\left(\frac{\Phi}{2}\right)}e^{-\frac{\chi^2}{2}}\left(\chi^2\right)^{\frac{\Phi}{2}-1}
で与えられるので、(上のURLを1行にしてコピペしてください)
この上側、100p パーセント点αは、
http://d.hatena.ne.jp/cgi-bin/mimetex.cgi?5$p=\i …^\infty%20f_\Phi(\chi^2)d\chi^2
で決まる点αです。(これも、URLを1行にしてコピペしてください)
この積分を折れ線近似でもしてやれば、小さなΦの値でも計算できるかもしれません。
1/2(Yp+(2Φ-1)^1/2)^2
という近似式は、大数の法則によってカイ二乗分布を平均Φ、分散2Φの正規分布で近似したときの式です。
"大きな値"の基準は使い方によるので、一概にはいえません。
正確なパーセント点との誤差がどれくらいまで許されるのかということです。
たとえば検定に使うのであれば、検定値がその有意水準のパーセント点から遠く離れている場合であれば、パーセント点に大きな誤差が含まれていても、検定結果には関係ありません。
でも、検定値がパーセント点のすぐ近くになるときは、パーセント点の誤差によって検定結果も変わってしまうことになります。
つまり、「自由度Φがいくら以上ならこの近似が許される」というものではなくて、
実際のデータによって、近似が有効なΦの範囲は変わるわけです。
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