水面を回すと、中心が沈むのは何故ですか。よろしくお願いします。

A 回答 (4件)

理想的には回転する液体の表面では重力と遠心力の合力に垂直な平面が形成されます。



円形の器に水をいれて水をゆっくり回して全体が一定の角速度ωで回転すると
rは回転中心からの距離における
 遠心力は回転中心から離れる方向(動径方向)へρrω^2(ρは密度、)、
 重力は下方にρg(gは重力加速度)
ですから、その点における傾き角度θは
 tanθ = rω^2/g
を満たし、その点における傾き(=微分)が回転中心からの距離rに比例します。
よって、回転放物面が形成されます。
これをつかって、たとえば、水銀をつかって、巨大なものをつくれば理想的な放物面を得ることが可能で良好な反射望遠鏡をつくることが可能です。
http://vela.astro.ulg.ac.be/themes/telins/lmt/LM …
の 2. Introduction をみていただけるといいかと思います。

一方、水が回転している状態で中心で水が排水される場合、渦が形成されて排水口に向けて穴ぼこが形成されます(竜巻状の渦ですね)が、これは、中心に向けて水が引き込まれるとき、おおむね角運動量L=rρv=ρr^2ωが保存されて(中心力的に引き込みが起きるため・・・この辺は怪しいです。)、
 遠心力ρrω^2=L^2/(ρr^3)
がはたらいて、結局 1/r^2 で発散するような面が形成されるとによります。

円形の器で水を回すと最初に放物面ができて、そのあと水道の蛇口から真中に水を静かに落とすとそこで水を引き込んで竜巻状の渦が形成されます。台所で洗い物のをしているときにたまにやってみてにんまりしています。・・・ちょっとあぶないですね。
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風呂の中で、水面を手で、ぐるぐる回転させると、中心が凹む現象の説明ですネ?



それは回転している水が遠心力で外側に広がり、中央の水がそれに引きずられて、外側に移動するために、中央が凹むのです。

このような説明でよろしいでしょうか?
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水を容器の壁に押し付ようとする「遠心力」と、高く


なってしまった水面を引きずりおろして平らにしようと
する「重力」がつりあっている姿が、あの水面の形です。

「遠心力」の正体がなにかというのは、また別の段階の
話ですが、直感的にはこの説明でいいと思います。
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見解:


遠心力で水が外側に集まる。→結果的に中心部分の水が少なくなりへこんだように見える。

どうでしょう?
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Q水面の降下量と水面降下速度の関係

次の問題の水面の(降下量と水面降下速度の関係の)解き方が教えて!gooの解答者によって二通りの方法があり、どちらが正しいのか?またはどちらも正しいのかわからなくて混乱しています。わかる方、教えてください。

問題
  
 円柱型(断面積A)のタンクの底に、断面積aの小さな孔が開けてある。最初、高さがHまで水が入っていたとすると、この水が全部流出するのにどのくらいの時間がかかる?

(Aさんの解答)
 初期の水面の位置(高さH)からt秒後の水面の位置までの距離をxとすると


 水面の降下速度と水面の降下量には次の関係がある

     dx/dt=v
...................としています。vは連続の式とベルヌーイの定理から
     v=√{(2g(H-x)/(A/a)^2-1}
と求めています。

(Bさんの解答)
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    v=√(2gh)

そして、タンクの液面がdhだけ降下するのに要した時間をdtとすれば

     A(-dh/dt)=av=a√(2gh)
として求めています。

それぞれのやり方で求めた答えは一致しません。

次の問題の水面の(降下量と水面降下速度の関係の)解き方が教えて!gooの解答者によって二通りの方法があり、どちらが正しいのか?またはどちらも正しいのかわからなくて混乱しています。わかる方、教えてください。

問題
  
 円柱型(断面積A)のタンクの底に、断面積aの小さな孔が開けてある。最初、高さがHまで水が入っていたとすると、この水が全部流出するのにどのくらいの時間がかかる?

(Aさんの解答)
 初期の水面の位置(高さH)からt秒後の水面の位置までの距離をxとすると


 水面の降下速度と...続きを読む

Aベストアンサー

相違点はここ。


Bさん回答では、孔から流出する流速を、v=√(2gh)として計算していますが、これは、孔がタンク断面積に比べ
充分に小さい、としたときの近似解を使っています。
(つまり、タンクの水面降下速度をゼロとしたきの孔から流出する流速を求めている。)

一方、Aさん回答は、タンクの水面降下速度をきっちり考慮しています。
ゆえに、計算式は一致しません。
計算結果(式に数値を入れて解いた場合)は、実質変わらないはず。この意味で、A,Bどちらでも可。

で、千葉工大の回答ですが、無視して良いのは粘性。縮流まで無視して良いとは書いていません。
そうすると、孔から出る水量は、
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このCは、事実上、面積が減り流速には効いていない定数です。(孔部の形状に丸みがあるかどうかでCは変わる。)

つまり、A(-dh/dt)=0.65a√(2gh)
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相違点はここ。


Bさん回答では、孔から流出する流速を、v=√(2gh)として計算していますが、これは、孔がタンク断面積に比べ
充分に小さい、としたときの近似解を使っています。
(つまり、タンクの水面降下速度をゼロとしたきの孔から流出する流速を求めている。)

一方、Aさん回答は、タンクの水面降下速度をきっちり考慮しています。
ゆえに、計算式は一致しません。
計算結果(式に数値を入れて解いた場合)は、実質変わらないはず。この意味で、A,Bどちらでも可。

で、千葉工大の回答ですが、無視して良...続きを読む

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よろしくご指導のほどお願いします。

Aベストアンサー

ある程度沈んだ状態で吊り合うということは、
木片全体の重さと、
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同じという事。

手でもう少し沈めると、押しのけられた水の方が重く、手を離せば浮く。
手でもう少し浮かすと、木片の方が重く、手を離せば沈む。


>長さ0.1m、幅0.1m、厚さ0.1mの木片
>重さは、800g

なら
体積 = 10x10x10 =1x1000 cm^3
重さ = 800g
∴比重は 800/1000 = 0.8

水の比重は 1 なので、木片と 水 800cm^3 が同じ重さ

→ 長さ10x幅10cm なので、厚さ方向に 8cm 沈んだ状態で
押しのけられた水と木片が同じ重さで、吊り合う。


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