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水面を回すと、中心が沈むのは何故ですか。よろしくお願いします。

A 回答 (4件)

理想的には回転する液体の表面では重力と遠心力の合力に垂直な平面が形成されます。



円形の器に水をいれて水をゆっくり回して全体が一定の角速度ωで回転すると
rは回転中心からの距離における
 遠心力は回転中心から離れる方向(動径方向)へρrω^2(ρは密度、)、
 重力は下方にρg(gは重力加速度)
ですから、その点における傾き角度θは
 tanθ = rω^2/g
を満たし、その点における傾き(=微分)が回転中心からの距離rに比例します。
よって、回転放物面が形成されます。
これをつかって、たとえば、水銀をつかって、巨大なものをつくれば理想的な放物面を得ることが可能で良好な反射望遠鏡をつくることが可能です。
http://vela.astro.ulg.ac.be/themes/telins/lmt/LM …
の 2. Introduction をみていただけるといいかと思います。

一方、水が回転している状態で中心で水が排水される場合、渦が形成されて排水口に向けて穴ぼこが形成されます(竜巻状の渦ですね)が、これは、中心に向けて水が引き込まれるとき、おおむね角運動量L=rρv=ρr^2ωが保存されて(中心力的に引き込みが起きるため・・・この辺は怪しいです。)、
 遠心力ρrω^2=L^2/(ρr^3)
がはたらいて、結局 1/r^2 で発散するような面が形成されるとによります。

円形の器で水を回すと最初に放物面ができて、そのあと水道の蛇口から真中に水を静かに落とすとそこで水を引き込んで竜巻状の渦が形成されます。台所で洗い物のをしているときにたまにやってみてにんまりしています。・・・ちょっとあぶないですね。
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風呂の中で、水面を手で、ぐるぐる回転させると、中心が凹む現象の説明ですネ?



それは回転している水が遠心力で外側に広がり、中央の水がそれに引きずられて、外側に移動するために、中央が凹むのです。

このような説明でよろしいでしょうか?
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水を容器の壁に押し付ようとする「遠心力」と、高く


なってしまった水面を引きずりおろして平らにしようと
する「重力」がつりあっている姿が、あの水面の形です。

「遠心力」の正体がなにかというのは、また別の段階の
話ですが、直感的にはこの説明でいいと思います。
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見解:


遠心力で水が外側に集まる。→結果的に中心部分の水が少なくなりへこんだように見える。

どうでしょう?
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丸い水槽の中で、水を丸く回して、水中に砂粒を入れておくと、かき混ぜるのを止めたとき、だんだんと、中心に集まってくるのは、どのような力がはたらくからでしょうか。? 教えて下さい。

Aベストアンサー

実は、この問題は私の学祭企画で発表したネタだったりしますが、これは流体に掛かる遠心力と水槽との摩擦力とが巧妙に絡み合って起こる現象です。

以下詳しく説明しますと、まず、水槽で水をかき回すと、水には回転に応じて遠心力が掛かるのでそれに応じて圧力勾配が発生します(バケツの水を回すと放物線になるってヤツですね)。これは基本的に水の回転とちょうどつり合って発生しますから、それで水が新たに動き出すことはありません。

ところが、これが底面では摩擦力が働くから、止まっている面に引きずられて水のスピードが遅くなってしまうのです。これを「エクマン層」というのですが、底面のわずかな部分だけ水の速度=回転が遅くなっている。ということで、そこだけ遠心力が弱まるのだけど、圧力勾配は局所的な水流の影響を受けないので、掛かる力は上と同じ。

ということで、(エクマン層の内部では)弱まった遠心力の分だけつり合いが崩れて中心方向への水流が発生する、というわけです。


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