数学が得意な方に質問です

蛇口A.Bを使って水槽を水で満たす。蛇口Aを12分、蛇口Bを4分間開けると水槽は満たされ、蛇口Aを3分間、蛇口Bを6分間あけていても水は満たされる。蛇口Aだけあけたとき何分で水槽は満たされるか。

解き方を教えて下さい。よろしくお願い致します。

No.2 回答者： takoハ 回答日時： 2019/01/02 21:50

A,Bの速度をa,bとすれば

x=12・a+4・b=3・a+6・b ∴ 9・a=2・b ∴a:b=2:9 =2・k : 9・k とすれば
x=3・2k+6・9k=60k
つまり、全体は、60kだから、aは2k だから60k/2k=30 分

だが、小学生ならば
同じ量を省く つまり
A…12分と B…4分 ……(1)
A…3分と B…6分 ……(2)
において、
12=3+9 また 6=4+2 より
Aの3分とBの4分を(1),(2)の両方から引けば、結局
Aの9分とBの2分が同値になるから、同じ仕事を1分間に
Aは、1/9 ,Bは、1/2 となるから
全体は、12/9+4/2=4/3 +2=10/3
または、3/9 +6/2=10/3
よって、Aだけで、全体を満たすには、
(10/3)➗( 1/9)=(10/3)・9=30 分と方程式は不要となる！(仕事算)

No.1 回答者： bravehokkaido 回答日時： 2019/01/02 19:30

蛇口Aのみだとx分で、蛇口Bのみだとy分で満たされるとします。

また、水槽の容量をzとします。

すると、蛇口Aは1分間にz/xほど水を入れます。また、蛇口Bはz/yほど水を入れます。

よって、「蛇口Aを12分、蛇口Bを4分間開けると水槽は満たされ」より

12z/x+4z/y=zとなるので、両辺をzで割ると12/x+4/y=1・・・①となります。

また、「蛇口Aを3分間、蛇口Bを6分間あけていても水は満たされる」より

3z/x+6z/y=zとなるので、両辺をzで割ると3/x+6/y=1・・・②となります。これを①×３－②×２をすると、30/x=1となります。よって、x=30となり30分が正解です。

この回答へのお礼

解き方を教えてくれてありがとうございます(^o^)

お礼日時：2019/01/02 19:56