社会人&学生におすすめする色彩検定の勉強術

1~200までの自然数のうち
3か5か7で割り切れる数の個数を求めよ

という問題で
答えが108個になってるのですが
なぜそうなるか分かりません。

解答では
66+40+28-(13+9+5)+1
となっていました。

教えて!goo グレード

A 回答 (3件)

簡単なケースを例に考えてみると、解き方のヒントが判ると思います。



例えば、1~10で3で割り切れる自然数は、
3,6,9となります。
すなわち、3の倍数がいくつあるか?ということです。

計算で求めるなら、10÷3 で、3個 という計算です。
5で割り切れるのは、10÷5 で、2個 です。

では、1~200の場合は、
3で割り切れるのは、200÷3 で、66個 です。
5で割り切れるのは、200÷5 で、40個 です。
7で割り切れるのは、200÷7 で、28個 です。

これらを単純にたすと、3と5の両方で割り切れるものを重複して
数えてしまっています。

3と5で割り切れるもの、つまり15の倍数は、200÷15 で、13個 がダブルカウントです。
3と7で割り切れるもの、つまり21の倍数は、200÷21 で、 9個 がダブルカウントです。
5と7で割り切れるもの、つまり35の倍数は、200÷35 で、 5個 がダブルカウントです。

でも、3と5と7で割り切れるものは、ダブルカウントで重複しています、
つまり105の倍数、1個です。

これらを整理すると、
66+40+28-(13+9+5)+1 ということです。

考え方を、簡単なケースにして考えると判りやすいです。
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200位なら3、5、7で割り切れる数を書き出して重複するものを消して数えれば分かる。


割り算が出来れば小学校低学年でも分かる。
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ベン図を描けば簡単よ。

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