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- 回答日時:
簡単なケースを例に考えてみると、解き方のヒントが判ると思います。
例えば、1~10で3で割り切れる自然数は、
3,6,9となります。
すなわち、3の倍数がいくつあるか?ということです。
計算で求めるなら、10÷3 で、3個 という計算です。
5で割り切れるのは、10÷5 で、2個 です。
では、1~200の場合は、
3で割り切れるのは、200÷3 で、66個 です。
5で割り切れるのは、200÷5 で、40個 です。
7で割り切れるのは、200÷7 で、28個 です。
これらを単純にたすと、3と5の両方で割り切れるものを重複して
数えてしまっています。
3と5で割り切れるもの、つまり15の倍数は、200÷15 で、13個 がダブルカウントです。
3と7で割り切れるもの、つまり21の倍数は、200÷21 で、 9個 がダブルカウントです。
5と7で割り切れるもの、つまり35の倍数は、200÷35 で、 5個 がダブルカウントです。
でも、3と5と7で割り切れるものは、ダブルカウントで重複しています、
つまり105の倍数、1個です。
これらを整理すると、
66+40+28-(13+9+5)+1 ということです。
考え方を、簡単なケースにして考えると判りやすいです。
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