数学に関する質問です。

次のようなマス目上の道路において、A地点からB地点に至る最短の経路は全部で何通りありますか？ただし、必ずC地点を通らなければならず、✖印の箇所は通ることが出来ません。 解き方を教えて下さい。

1.63通り
2.66通り
3.69通り
4.72通り
5.75通り

No.3 ベストアンサー 回答者： masterkoto 回答日時： 2019/01/12 12:48

A⇒Cの経路は

右へ２マス、下へ１マスの移動で、合計３マスの移動
そのケースは
A１２３C　　　　※１２３は移動回数
A→→↓C
A→↓→C
A↓→→C
の３通り
これは、３回の移動中、↓矢印の位置を何番目にするのか、と考える場合の数と同じだけ経路があることになるので
これを計算式にすれば3C1通り

次にC⇒Bの経路は、右へ４マス、下へ３マスの移動で、合計７マスの移動
それを全て書き出すのは大変なので、前に述べた要領で式にすれば
7C3通り（A⇒Cの時のような表をイメージして、７回の移動中、↓３つを書く場所の決め方は？と考えると7C3）

ここで、下図のように通れない道の両端をD,Eとする。
Xを通る経路を考えると、Xの前に必ずDを通ってからEに至ることになる
C→Dが4C2通り
D通過後Eに至り、E→Bが２C１通り
よってXを通る、C→D→E→Bと言う経路の総数は4C2x2C1=12通り
（C→→↓↓DEと言う経路の後の進み方が2C1通り、C→↓→↓DEと言う経路の後の進み方も2C1通り・・・C○○○○DEと言う経路が4C2通りあり、その後の進み方がそれぞれ2C1通りづつあるから、経路の総数は4C2x2C1=12通り）・・・①

従ってC⇒Bの経路７C３通りのうち、12通りはXを通ることになるので
Xを通らない物は7C3-12=35-12=23通り

以上から、A→C→（Xは通らず）→Bと言う経路は
3C1x23=69　（カッコ①と同じ考え方から3C1x23）＾－＾￥

この回答へのお礼

回答ありがとうございました。

お礼日時：2019/01/18 16:25

No.4 回答者： ほい3 回答日時： 2019/01/12 12:49

No2です。

一部修正
上の合計で69、答え3
どうでしょうか？

No.2 回答者： ほい3 回答日時： 2019/01/12 12:45

3ｘ（5+4ｘ3+6)=69

AからCには3通りなので3倍、答えは皆3倍なのでまだ調べる。
Cからひとつ下の右端に行くには5通りで5、その左に行くには
4通りだがその後、Bに行くのは3通りなので4ｘ3、
Cから一番下の2つ右に行く道は6通り、以上の合計で65、答え3

No.1 回答者： mabuterol 回答日時： 2019/01/12 12:29

① A 地点から C 地点に至る経路を考える。

② C 地点から B 地点に至る経路を、×を通る経路も含めて考える。
③ C 地点から、×を通って B 地点に至る経路を考える。

最後に、①×（②-③）で答えになる。