No.4ベストアンサー
- 回答日時:
(8.28)、(8.30)を1回積分して初期条件をいれれば
xドット=2ωysinλ、
zドット=-gt+2ωycosλ がでるから
この2つを(8.29)にいれたら
yの2回線形微分方程式になるから
これをといたらいけそうだね。
No.5
- 回答日時:
あのー、ちょっと調べたけどね。
その3つ式からx、y、zをtの関数として厳密に出すことはできます。
しかし、
その厳密式からはあなたのあげている解答の結果はでてこない。
じゃあどうするかというと
ωtが1にくらべて非常に小さいことに着目して
(だいたい落下時間に対して1日の長さ位の割合)
その3つの厳密式から近似式を作る。
実はこの3つの近似式から解答の式がでてくるのですね。
結局方程式を立てる前に状況を近似するか
厳密式を出した後で近似するかのちがいがあるだけで解答の式を出すには
近似は必要です。
No.3
- 回答日時:
すると気になったのですが、厳密解がx=0ということなら、^を時間微分として
x^=x^^=0なので、(8.28)からy^=0、つまり、y^^=0。(8.29)から
z^=0 となるが、(8.30)から z^^=-g となって矛盾。
No.1
- 回答日時:
近似なしに解くことは難しいと思います。
ある書籍では 微分法停止の dx/dt=dy/dt を省略して解いています。
すると
d²x/dt²=0 , d²y/dt²=-2w(dz/dt)cosλ , d²z/dt²=-g
となります。
これは簡単に解け、解 x=0 , z=h-gt²/2 , y=(1/3)wgt³cosλ
がえられ、y,zの関係は
y=(wg/3)cos λ{2(h-z)/g}³/²
この回答へのお礼
お礼日時:2019/01/22 22:21
回答ありがとうございます。
大学で出題されたのですが、近似無しで解けるようです…dy/dt等を無視して計算するとダメと言われてしまいまして…
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初期条件追加です。
dx/dt=dy/dt=dz/dt=0