複素数平面についてです ①xy平面での回転を扱う時複素数平面で考えて処理すること後あるかと思いますが

複素数平面についてです
①xy平面での回転を扱う時複素数平面で考えて処理すること後あるかと思いますがこれは記述的にどう書けばいいのでしょうか？
②別物なのに勝手にxy平面でのことを複素数平面で考えてもいいのですか？
③複素数平面上での考察の時にベクトルを考える場合がありますがベクトルはxy平面関係なくどんな平面上でも同じように設定して扱えると考えて良いのでしょうか？

初歩的な質問ですみません
お願い致します

No.2 ベストアンサー 回答者： ありものがたり 回答日時： 2019/01/30 19:55

いや、簡単にじゃなくて、あの 「 」 の中身を

答案の冒頭にそのまま書いといたらいい
と思うのです。 あとは、普通に複素数平面で
回転を扱ったらよいです。

No.3 回答者： dainagons 回答日時： 2019/01/30 22:59

①xy平面にある点(x,y)は複素平面では、x+iy (i:虚数単位)に対応します．

(x,y)をθ回転すると移る点の座標はmatrix(cosθ -sinθ /sinθ cosθ)(x,y)です．
これを複素数に対応させるのがNo1の方のご回答のようにe^(iθ)=cosθ+isinθを掛けることに対応します．
②…別物でも1対1対応があるからいいです．(このようなことを一般的に同型といいます)
③…平面上で考えられる座標は、様々で、必ずしもx軸とy軸が共に直線で、直交するものばかりではありません．
x軸、y軸が等間隔でもなく曲線になっているものを考えることもできます．このような座標では、直線の軸の座標のベクトルとは計算の仕方が全然変わってくると思います．

この回答へのお礼

返信が遅くなりすみません
なるほど１：１で対応する関係があるから複素数平面上でも考えられるのですね
ありがとうございます

お礼日時：2019/01/31 19:58

No.1 回答者： ありものがたり 回答日時： 2019/01/30 18:13

①

「xy平面での原点中心、回転角が反時計回りにθの回転は、
x軸を実軸、y軸を虚軸とする複素数平面上で e^(iθ) を掛ける
ことに相当するから、」と書いておけばいいと思います。

②③
良いです。別物が同じ計算に従うことを利用するのは、数学の華です。

この回答へのお礼

①に関してそれはどういう意味でしょうか？
もう少し簡単にお願いできますか？

お礼日時：2019/01/30 19:19