ラグランジュ補間についてです。 ラグランジュ補間はデータの量が多いほど補間した数値が大きくなるそうな

ラグランジュ補間についてです。
ラグランジュ補間はデータの量が多いほど補間した数値が大きくなるそうなのですが、それはなぜでしょうか。

No.3 回答者： tknakamuri 回答日時： 2019/01/31 09:07

ラグランジュ補間は等間隔データでは暴れやすいですね。

データ量を増やすとかえって大きな誤差があらわれることがあります。
定石としてはチェビシュフ多項式の零点を使う、所謂チェビシュフノードを
使うのが良いらしいです。間隔が変えられないなら
スプライン補間とか、、.

No.2 回答者： ありものがたり 回答日時： 2019/01/31 03:32

ラグランジュ補間は、

任意の点列 (x_k,y_k), k=1,2,3,…,n に対して
y_k = f(x_k) を満たす最小次数の多項式 f を与えます。
このことは、
本来多項式近似が好ましくないような関数に対しても
多項式近似が与えられてしまうことを示しています。
その結果として、
無理に全ての (x_k,y_k) を通過するように
奇妙な多項式 f が構成されてしまうことがあります。
あまり変動のない点列 (x_k,y_k) に対して
非常に変動の大きい f が導かれてしまうことがあるのは、
このためです。

No.1 回答者： Tacosan 回答日時： 2019/01/31 02:30

そんな事実はないけどなぁ.