お互いに垂直だが、接触せず距離の離れているベクトル同士の内積は0になりますか？

お互いに垂直だが、接触せず距離の離れているベクトル同士の内積は0になりますか？

No.8 回答者： springside 回答日時： 2019/02/09 17:54

ベクトルのことが判っていないようです。

ベクトルは、平行移動しても同じものなので、接触しているか否かとか、距離が離れているか否かという概念はありません。

敢えてあなたの考え方に合わせると、始点を揃えた2つのベクトルが垂直（つまり内積が0）なのであれば、その2つの
ベクトルの一方又は両方を平行移動させて始点を離しても、その2つのベクトルは垂直であり、内積は0です。

No.7 回答者： yfjmt 回答日時： 2019/02/07 17:33

ベクトルは向きと大きさだけを持ちます。

例えば風です。南向きの風が吹いている所へ東向きの風が入り込んだら、向きは直角ですから内積０です。でも、二つの風の距離が１ｍとかあります？　風の間の距離は不要です。

No.6 回答者： stomachman 回答日時： 2019/02/07 13:36

力学などで、矢印で力を示したりする。

あれをイメージすると「お互いに垂直だが、接触せず距離の離れている」矢印、ってものが確かにあるように思われる。たとえば、ある物体上の異なる部分2点にそれぞれ糸を付けて、ちょうど逆方向に同じ大きさの力で引っ張ったらどうなるか。力の矢印をベクトルだと思えば「合計はゼロだから力が掛かってないのと同じだ」というので話はおしまい。けれども、実際のところは物体が回転するでしょう。偶力が働くわけですね。つまり、あの矢印をベクトルだと思っていては、話の全容が捉えられないわけです。

　あの矢印は「向きと大きさと出発点」を持っています。ところが、ベクトルは「向きと大きさ」だけを持っている。出発点はどうなっちゃったのかというと、出発点はそれ自身が位置ベクトルというベクトルです。（図示するのなら「原点から出発点までの矢印」として描くことになりますが、これは力を表しているのではない。）というわけで、あの力の矢印は実は二つのベクトルをまとめて表しているんです。
　かくて、ご質問をベクトルについてお尋ねなのだと解釈すれば、「お互いに垂直だが、接触せず距離の離れているベクトル、なんてものはないよ」と回答するしかないわけですし、一方で、力学の矢印に関するご質問だと思うのであれば、ベクトルじゃないものの「内積」と言われても定義がないから困るわけ。

No.5 回答者： Qじろ- 回答日時： 2019/02/07 08:03

ベクトルは距離と方向の持ったものなので視点が一致していない、交わっていなくても平行移動した時、垂直なら内積0です。

平行移動しても同じベクトルですからね？

No.4 回答者： ありものがたり 回答日時： 2019/02/07 00:49

「接触せず距離の離れているベクトル同士」ってのは無いですね。

ベクトルは、平行移動して始点を重ねると終点が等しくなる矢印
同士を同一視したものです。４点A,B,C,Dがあって２個のベクトル
ABとCDを考えるとき、始点AとCが離れていても、矢印CDを
CがAに重なるように平行移動した矢印AEによって
ベクトルCD=ベクトルAE となるのです。
矢印ABと矢印CDは、接触せず距離が離れていますが、
ベクトルABとベクトルCDは、接触しないとか距離が離れているとか
そういうことはあり得ないんです。ベクトルCD=ベクトルAEなんですから。
お互いに垂直なベクトル同士の内積は0になります。

No.3 回答者： tknakamuri 回答日時： 2019/02/07 00:15

ベクトル間の距離 という概念は無いですよ。

始点を持つベクトルは2つのベクトルの組み合わせです。

No.2 回答者： varietyknowledge 回答日時： 2019/02/06 23:51

内積（スカラー積）はベクトルの始点が一致していることが前提条件となります。

ですので、始点が一致していないベクトルの内積は計算しても正しい答えになりませんし、仮に0になったとしても正しい答えとは言えません。

No.1 回答者： Tacosan 回答日時： 2019/02/06 23:46

垂直なベクトルの内積は 0 になります... というか, (抽象的には) 内積が 0 になることをもって「垂直」と定義するわけだが

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