至急！位置ベクトルの問題の解き方を教えてください！

△ABCと点Pについて、等式2PAベクトル+3PBベクトル+4PCベクトル=0ベクトルが成り立っているとき、点Pはどのような位置にあるか。


という問題です。

できるだけ詳しく分かりやすく教えてくださると嬉しいです。

よろしくお願いしますm(__)m

No.2 ベストアンサー 回答者： tomokoich 回答日時： 2011/05/23 21:35

2↑PA+3↑PB+4↑PC=↑0

より
-2↑AP+3(↑AB-↑AP)+4(↑AC-↑AP)=↑0
-9↑AP=-3↑AB-4↑AC
↑AP=(3↑AB+4↑AC)/9
=(7/9)×{(3↑AB+4↑AC)/7}
↑AD=(3↑AB+4↑AC)/7とおく
点Dは辺BCを3:4に内分する点で↑AP=(7/9)↑AD
PはADを7:2に内分する点

No.4 回答者： alice_44 回答日時： 2011/05/23 21:58

A No.2 は A を原点として扱っていますが、

B, C についても同様にやってみるとよいです。

ベクトルAP = (7/9){ (3/7)ベクトルAB + (4/7)ベクトルAC },
ベクトルBP = (2/3){ (2/3)ベクトルBC + (1/3)ベクトルBA },
ベクトルCP = (5/9){ (2/5)ベクトルCA + (3/5)ベクトルCB }.

△ABC において、
辺 BC を 4:3 に内分する点と頂点 A を結ぶ直線、
辺 CA を 1:2 に内分する点と頂点 B を結ぶ直線、
辺 AB を 3:2 に内分する点と頂点 C を結ぶ直線
の三本は一点で交わる。その交点が P です。

No.3 回答者： tomokoich 回答日時： 2011/05/23 21:38

3:4ではなく4:3でした・・すみません

No.1 回答者： OurSQL 回答日時： 2011/05/23 21:31

3点 A, B, C からどれか1つを選び、その点を始点とする位置ベクトルを用いて、与式を変形すると分かりやすいです。