数学Bベクトル

単位ベクトルeを(x,y,z)と置くと│ベクトルe│の二乗＝1の二乗となり、xの二乗＋ｙの二乗＋zの二乗＝1の二乗となるのはなんでですか？
x＋ｙ＋z＝1でもいいじゃないんですか？
明確に教えてくれるとありがたいです。

No.3 回答者： ありものがたり 回答日時： 2020/10/03 22:37

＞ x＋ｙ＋z＝1でもいいじゃないんですか？

いいわけあるかい！
「単位ベクトル」の定義は、長さが 1 であること。
ベクトル (x,y,z) の長さは √(x^2+y^2+z^2)。
だから、(x,y,z) が単位ベクトルであることは、
定義より √(x^2+y^2+z^2) = 1 と表される。

それを x^2+y^2+z^2=1 と表すのは
同値な式変形だからかまわないが、
x+ｙ+z=1 でいい理由など何処にも無い。
真面目にやれ。

No.2 回答者： ゼロプライム 回答日時： 2020/10/03 17:43

平面上の単位ベクトル e=(x,y) について考えるとわかりやすいと思います。

|ベクトルe|＝1
|ベクトルe|²＝1²
x²+y²=1²
原点中心、半径１の円なので、つねに、|ベクトルe|＝1　です。

x+y=1 とすると、直線の式なので、e=(1,0) , e=(0,1) のときは、|ベクトルe|＝1 ですが、
それ以外では、|ベクトルe|≠1 となってしまいます。

No.1 回答者： Tacosan 回答日時： 2020/10/03 02:33

そう定義したから.