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ベクトルn=(-1,√3)に垂直で、原点からの距離が4の直線をベクトル方程式を利用して求めよ。と言う問題です。
回答が写真のようになっていたのですがその意味がわからなくて教えていただきたいです。

「ベクトルn=(-1,√3)に垂直で、原点」の質問画像
gooドクター

A 回答 (3件)

点D1 = (-2,√3) を通り、ベクトルn = (-1,√3) に垂直な直線の式は


{(x,y) - (-2,√3)}・(-1,√3) = 0. つまり -x + (√3)y - 5 = 0.
点D2 = (2,-√3) を通り、ベクトルn = (-1,√3) に垂直な直線の式は
{(x,y) - (2,-√3)}・(-1,√3) = 0. つまり -x + (√3)y + 5 = 0.
条件にあう直線は 2本ありました。
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ベクトルn/|ベクトルn|=(-1/2,√3/2)より


ベクトルOD=±4(-1/2,√3/2)

ベクトルn=(-1,√3)に垂直なら
内積が0だから 
ベクトルn・ベクトルn'=0
ベクトルn'/|ベクトルn'|=(±√3/2,±1/2)より
ベクトルOD'=±4(√3/2,1/2)
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原点から求めたい直線へ降ろした垂線の足が、点Dになります。


求めたい直線と、原点と、原点から降ろした垂線の図を書いてみてください。
ベクトルOD が、求めたい直線と垂直であること、その長さが 4 であること
が判ると思います。
ベクトルn が直線に垂直ですから、ベクトルOD はベクトルn 方向で長さ 4
のベクトル、つまり、ベクトルn 方向の単位ベクトルの 4倍です。
(ベクトルn)/|ベクトルn| が何を表しているかは、解りますね?
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