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なぜ平面上のAに対するBの相対速度は、
ベクトルVab=Vbベクトル-Vaベクトルが成り立つのでしょうか。

教科書だと以下のように説明されていましたが、意味が分かりませんでした。

1秒間に、AがA1からA2へ、BがB1からB2へ進んだとすると、
Aから見たBの位置ベクトルは、最初がベクトルA1B1で、1秒後はベクトルA2B2になる。-①

ベクトルA1B1をベクトルA2B1’の所へ平行移動して、
ベクトルA1B1とベクトルA2B2の始点を一致させるとー②

Aから見てBは、1秒間でB1’の位置からB2の位置へ移動しているー③
従って相対速度ベクトルVabはB1’からB2へ引いたベクトルで表すことが出来る。ー④

特に②の部分で平行移動を勝手に?出来る理由が分かりません。

相対速度はAが止まってる時にBがどのように動いているかを表すからでしょうか。

教えて!goo グレード

A 回答 (5件)

> 平行移動を勝手に?出来る理由が分かりません。



始点と終点を持つ矢印を
平行移動で重なるものは同一視したものがベクトルだから。

「A1B1」は端点を持つ矢印であって、
平行移動してそれに重なるものの総称が「ベクトルA1B1」。

おかしな言い回しが定着してしまっているが、実は
ベクトルA1B1を平行移動しているわけではなく、
矢印A1B1を平行移動することによってベクトルA1B1を考えている。
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この回答へのお礼

回答ありがとうございます。
ベクトルの定義から学び直してみます。

お礼日時:2022/05/12 21:27

>Aから見てBは、1秒間でB1’の位置からB2の位置へ移動しているー③


>従って相対速度ベクトルVabはB1’からB2へ引いたベクトルで表すことが
>出来る。ー④

B2 ではなくて B2' では?

相対速度は A から見た B の速度のこと
最初が A1、B1 で 一秒後が A2、B2 なら
Aから見たBの相対位置は
最初が B1' = B1-A1, 一秒後が B2' = B2-A2
平均相対速度は

(B2' - B1')/1
={(B2-A2) - (B1-A1)}/1
= (B2-B1)/1 - (A2-A1)/1
= VB - VA
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この回答へのお礼

回答ありがとうございます。

お礼日時:2022/05/12 21:28

>なぜ平面上のAに対するBの相対速度は、


ベクトルVab=Vbベクトル-Vaベクトルが成り立つのでしょうか。

なぜって、それが「Aから見た(つまりA自身は静止している状態)Bの速度」だからです。

時速 60km/h で走る車から、
・同じ方向に時速 40 km/h に走る車はどのように見えるか。
・同じ方向に時速 100 km/h に走る車はどのように見えるか。
・反対方向に時速 40 km/h に走る車はどのように見えるか。
などを思考実験してみればよいでしょう。
「ベクトルの演算」ができるなら、「1次元」を「2次元」「3次元」に拡張してみればよい。

こういう議論をするときに、「始点をずらして」(ある瞬間の始点が等しいとして)計算しますよね?
つまり「勝手に平行移動」しているのです。

>特に②の部分で平行移動を勝手に?出来る理由が分かりません。

ベクトルとは、始点がどこであっても、「始点と終点の関係」が同じであれば「等しい」ベクトルになることは理解していますか?
「大きさ」と「方向」が同じであれば等しいのです。当然「平行」移動しても「等しい、同じもの」なのです。

http://proofcafe.org/k27c8/math/math/vector/page …
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この回答へのお礼

回答ありがとうございます。
確かにベクトルは平行移動できますね。

お礼日時:2022/05/11 03:52

速度は座標の時間変化率 v=dr/dt だから、相対速度を相対距離


r₁-r₂ の時間変化率 d(r₁-r₂)/dt=v₁-v₂
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この回答へのお礼

回答ありがとうございます。

お礼日時:2022/05/11 03:51

端的に


合成速度の式変形が相対速度です
静止の立場から見たbの速度は
Va+Vab
なんで
これを式変形したものが
相対速度=
の式です
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この回答へのお礼

回答ありがとうございます。
合成速度から考えることが出来るのですね。

お礼日時:2022/05/11 03:51

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