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大学数学では、ベクトルをボールド体で表しますよね。手書きで書く(先生が黒板に書くときなど)ときの書き方なんですが、どこを二重線にするのかなどを解説しているページをご存知ないですか?
bは左の縦棒、cは左の曲線を二重線にするなどわかるのですが、aも左側の曲線を二重線にするので良かったんでしたっけ?

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A 回答 (2件)

a,d,g,q,u,y(小文字)は右側を二重線にすると思います。



解説サイトは知りませんが、「数学ビギナーズマニュアル」(佐藤文広著、日本評論社)
という本が参考になると思います。
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この回答へのお礼

ありがとうございました。とりあえず助かりました。本も探してみます。

お礼日時:2002/10/24 15:35

ファインマン物理学(岩波書店)第3巻の15ページの右下に載っています。

この本は、市立図書館にあるでしょう。
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この回答へのお礼

ありがとうございました。助かりました。

お礼日時:2002/10/24 15:35

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Q行列とベクトルの表記の仕方について

私は工学部の学生なのですが、
通常行列をアルファベットの大文字の太字で、
ベクトルをアルファベットの小文字の太字で表すと思います。
しかし、工学系の教科書や専門書を読んでいると、かならずしもそうなっていません。
授業で先生によっては説明のときに行列を太字にさえしない人もいます。
実際そのあたりの決まりごとは結構あやふやなのでしょうか?
それともちゃんとした決まりごとがあるのでしょうか?
知っていらっしゃる方おられましたらよろしくお願いします。

Aベストアンサー

詳しい、ルールについては存知あげませんが、一応私の考えを書かせていただきます。

>別に行列やベクトルを、アルファベットの大文字・小文字、また、
>太字にしなくても「間違い」とまでは言えないということでしょうか?

間違いではなく、全く問題ないでしょう。私自身、純粋数学専門の大学院生ですが、そんなこと全く気にしません(笑)特に、手書きの場合は太字しても見にくくなるだけだと考えています。また、PCで書く際も太字にはしません。ただ、特にベクトルである事を強調したい場合のみは太字にしたり、上に→をつけたりします。

例) $x ?in ?mathbb{C}^n$ (LaTeX形式です) ここでxはベクトルですが太字にしません。

ただ、PCで書く際には変数をイタリックで書くということは徹底しています。例えばsinをイタリックで書くのは間違いです。ローマン体で書くべきです。しかしsin xとする時はxイタリック体にすべきです。

数学の表記方法は工学系(物理屋)と数学屋では時に表記方法が異なります。私自身が工学系の数学の本を読むと違和感を感じる事が多々あります。逆に、あなたが純粋数学系の本を読むと違和感を感じられるということがあっても何もおかしくないのではないでしょうか。

詳しい、ルールについては存知あげませんが、一応私の考えを書かせていただきます。

>別に行列やベクトルを、アルファベットの大文字・小文字、また、
>太字にしなくても「間違い」とまでは言えないということでしょうか?

間違いではなく、全く問題ないでしょう。私自身、純粋数学専門の大学院生ですが、そんなこと全く気にしません(笑)特に、手書きの場合は太字しても見にくくなるだけだと考えています。また、PCで書く際も太字にはしません。ただ、特にベクトルである事を強調したい場合のみは太字に...続きを読む

Q大学数学の勉強のしかた

大学で学ぶ数学の勉強の仕方に迷っています。

(1)高校までは、公式を覚える→問題演習 という流れで勉強をしていました。高校数学は、大学入試の問題が解けることがゴールだと思っていました。しかし、大学の数学は、何ができればゴールなのでしょうか?

(2)高校では、公式を覚え、問題を解いてました。大学の数学では定理、定義、命題、補題など、公式らしきものの量が多いですよね?全て覚えようとしたら相当な暗記量を強いられます。これらは全て暗記、または自力で導き出せるようにする必要があるのでしょうか?

(3)定理などは全て証明がついていますが、これらの証明を全て自力でできるようにならなければならないのでしょうか??

今、微積分、線形代数、集合論、ルベーグ積分などを勉強しています。今僕がやっている方法は、教科書の定理、定義などを暗記し、証明はわかるところだけ読んでいます。問題演習は、やったりやらなかったりです。
しかし、この方法だと、定理などの証明が理解できないことが多く、なかなか先に進みません…

以上が、勉強していく上での疑問です。どなたかアドバイスいただければ幸いです。

大学で学ぶ数学の勉強の仕方に迷っています。

(1)高校までは、公式を覚える→問題演習 という流れで勉強をしていました。高校数学は、大学入試の問題が解けることがゴールだと思っていました。しかし、大学の数学は、何ができればゴールなのでしょうか?

(2)高校では、公式を覚え、問題を解いてました。大学の数学では定理、定義、命題、補題など、公式らしきものの量が多いですよね?全て覚えようとしたら相当な暗記量を強いられます。これらは全て暗記、または自力で導き出せるようにする必要があるのでし...続きを読む

Aベストアンサー

大学での学び方に関する本は何冊も出版されていますから、図書館で探されてはいかがでしょう。
 本格的な数学の学び方に関する本であれば、

伊原 康隆 (著)志学数学―研究の諸段階・発表の工夫 シュプリンガー数学クラブ
http://www.amazon.co.jp/exec/obidos/ASIN/4431711406/

数学セミナー編集部 (編集)数学ガイダンスhyper
http://www.amazon.co.jp/exec/obidos/ASIN/4535784272/

ブックガイド <数学>を読む 岩波科学ライブラリー 113
http://www.amazon.co.jp/exec/obidos/ASIN/4000074539/

などは薄いし、大学図書館にも入っているでしょうし、一読する価値はあると思います。

 また、日本評論社の『数学セミナー』、サイエンス社の『数理科学』、現代数学社の『理系への数学』といった理系の大学生向けの数学雑誌が大学図書館に入っていないわけはないと思いますし、時期的に勉強の仕方を扱った記事も載っていると思いますから、少し時間を作って、バックナンバー含め眺められてはいかがでしょうか。

大学での学び方に関する本は何冊も出版されていますから、図書館で探されてはいかがでしょう。
 本格的な数学の学び方に関する本であれば、

伊原 康隆 (著)志学数学―研究の諸段階・発表の工夫 シュプリンガー数学クラブ
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数学セミナー編集部 (編集)数学ガイダンスhyper
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ブックガイド <数学>を読む 岩波科学ライブラリー 113
http://www.amazon.co.jp/exec/obidos/ASIN/4000074539/

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Q偏微分の記号∂の読み方について教えてください。

偏微分の記号∂(partial derivative symbol)にはいろいろな読み方があるようです。
(英語)
curly d, rounded d, curved d, partial, der
正統には∂u/∂x で「partial derivative of u with respect to x」なのかもしれません。
(日本語)
ラウンドディー、ラウンドデルタ、ラウンド、デル、パーシャル、ルンド
MS-IMEはデルで変換します。JIS文字コードでの名前は「デル、ラウンドディー」です。

そこで、次のようなことを教えてください。
(1)分野ごと(数学、物理学、経済学、工学など)の読み方の違い
(2)上記のうち、こんな読み方をするとバカにされる、あるいはキザと思われる読み方
(3)初心者に教えるときのお勧めの読み方
(4)他の読み方、あるいはニックネーム

Aベストアンサー

こんちには。電気・電子工学系です。

(1)
工学系の私は,式の中では「デル」,単独では「ラウンドデルタ」と呼んでいます。あとは地道に「偏微分記号」ですか(^^;
その他「ラウンドディー」「パーシャル」までは聞いたことがあります。この辺りは物理・数学系っぽいですね。
申し訳ありませんが,あとは寡聞にして知りません。

(3)
初心者へのお勧めとは,なかなかに難問ですが,ひと通り教えておいて,式の中では「デル」を読むのが無難かと思います。

(4)
私はちょっと知りません。ごめんなさい。ニックネームは,あったら私も教えて欲しいです。

(2)
専門家に向かって「デル」はちょっと危険な香りがします。
キザになってしまうかどうかは,質問者さんのパーソナリティにかかっているでしょう(^^

*すいません。質問の順番入れ替えました。オチなんで。

では(∂∂)/

Q「ノルム、絶対値、長さ」の違いについて

あじぽんと申します。よろしくお願いします。

ベクトルや複素数などに出てくる「ノルムと絶対値と長さ」というのは同じことを違う言葉で表現しているのでしょうか?
手元にある書籍などには全てが同じ式で求められています。
同じ式で表現されていても意味は少しづつ違っていたりするのでしょうか?

よろしくお願いします。

Aベストアンサー

どれも同じような性質を持ちますが、違いの1つとして定義される空間が違います。

「絶対値」は、実数や複素数といった「数」に対して定義されます。
定義は、一通りしかありません。
ベクトルに対して、絶対値を求めるという言い方をする場合もあるかもしれませんが、それはベクトルの長さを表す記号に絶対値の記号を利用する場合があるからであり、参考書にも文章として「ベクトルの絶対値」という言い方はあまりされていないのではないでしょうか?



「長さ」というのは、空間にある「線」に対して定義できます。
数に対しては「長さ」という言い方はあまり聞かないと思います。
例えば、「3」の長さというような言い方は耳になじまないと思います。
一方、ベクトルの場合は、「矢印」という「線」になりますので「長さ」が定義できます。



最後の「ノルム」は、線形空間に対して定義できます。(もちろん実数、複素数やベクトルも線形空間です)
ノルムの条件を満たせばノルムになるため、複数のノルムが考えられます。
そのため、「(1,1)というベクトルに対するノルムは?」
という質問に対しては、「どのノルムを使うか?」という条件が欠けているため厳密に言うと「解答はできません」。
例としてよく扱われるノルムは「ユークリッドノルム」と言われ、通常のベクトルの長さと等しくなります。

ベクトルに対するノルムでは、「最大値ノルム」というのが他の例としてよく使われます。
これは、ベクトルの各要素の最大値で定義されます。
(例:(3,1,5)というベクトルの最大値ノルムは、3つの数字の最大値である5になります)

ノルムというと、線形空間であれば定義できるため、
f(x) = 3x^2+5x
という数式に対するノルムというのも考えられます。
(数式は、定数倍したり、足し算したりできますよね)
数式に対して「絶対値」とか「長さ」と言ってもピンと来ないですよね。

しかし、まだやられていないかもしれませんが、数式に対するノルムというのは存在します。


そうすると、なんでこんなんがあるねん。って話になると思います。

ここで、ベクトルに対してある定理があったとします。

それがさっきのような数式など他の線形空間でも成り立つんだろうか?
というのを考えるときに「ノルム」の登場です。

その定理の証明で、「ベクトル」として性質を使わずに「ノルム」の性質だけを使って証明ができれば、
それは「ベクトル」に対する証明でなくて「ノルムを持つもの」に対する証明になります。
(ちょっと難しいかな?)


このようにして、定理の応用範囲を広げるために「長さ」や「絶対値」の考え方をベクトルだけでなく「線形空間」という広い考え方に適用できるようにしたのが「ノルム」になります。

どれも同じような性質を持ちますが、違いの1つとして定義される空間が違います。

「絶対値」は、実数や複素数といった「数」に対して定義されます。
定義は、一通りしかありません。
ベクトルに対して、絶対値を求めるという言い方をする場合もあるかもしれませんが、それはベクトルの長さを表す記号に絶対値の記号を利用する場合があるからであり、参考書にも文章として「ベクトルの絶対値」という言い方はあまりされていないのではないでしょうか?



「長さ」というのは、空間にある「線」に対して...続きを読む

Qギリシャ文字の書き方

私はギリシャ文字(特にδ、ζ、ξ)を書くのがとても苦手です。しかしながら、レポートを書くときには多用しますし・・・。レポートを見た教官様が私のへたくそな筆跡を見て嘲笑されるさまが目に浮かびます(泣)

ギリシャ文字を書くときのコツをお教え願いませんでしょうか。
是非よろしくお願いしますm(_ _)m

Aベストアンサー

物理屋の siegmund です.

化学に限らず,理工系ではギリシア文字はよく出てきますね.
例えば,
http://homepage1.nifty.com/suzuri/gg/ggk001.html#111
に書き順が出ています.
ありゃ~,私の書き順は上のページと違っているのがいくつかある(^^;).
まあ,いいや,要はちゃんとわかればいいんだから.

No.1 さんの言われるように,はじめは下手なのは仕方がないでしょう.

> レポートを見た教官様が私のへたくそな筆跡を見て
> 嘲笑されるさまが目に浮かびます(泣)

嘲笑はしないと思いますが....(^^).
大事なのは,はっきりわかるように書くことです.
σとδ,ζとξ,μとν,などがが同じように見えるのでは困ります.
φとψを混同する学生さんも時々います.
あとは,英字との区別,
ρとp,αとa,ηとn,γとr,κとk,
などはっきり区別できるように書くことも大事です.

こういうことはギリシア文字に限らないことで,
uとvが同じように見えるのも困りますよね.

物理屋の siegmund です.

化学に限らず,理工系ではギリシア文字はよく出てきますね.
例えば,
http://homepage1.nifty.com/suzuri/gg/ggk001.html#111
に書き順が出ています.
ありゃ~,私の書き順は上のページと違っているのがいくつかある(^^;).
まあ,いいや,要はちゃんとわかればいいんだから.

No.1 さんの言われるように,はじめは下手なのは仕方がないでしょう.

> レポートを見た教官様が私のへたくそな筆跡を見て
> 嘲笑されるさまが目に浮かびます(泣)

嘲笑はしないと思いま...続きを読む

Q大学1年生向き 力学参考書は?

某旧帝大、工学部1回生のものです。

力学(古典力学)のお勧めの参考書を教えて下さい。

授業指定の教科書が『ファインマン物理学(1)力学』なのですが、理解の範疇を超えています。
そこで他に代わる参考書を探しているのですが、調べた中では、
・物理学序論としての力学(東京大学出版会)
・物理入門コース(1) 力学(岩波書店)
の評価が高く、購入を迷っているところです。

しかし、前者の方は近くの本屋で販売しているところがなく、読み比べられないので困っています。


そこでお聞きしたいのは、
1.力学(古典力学)のお勧めの参考書とその理由(上記の本以外でもかまいません)
2.上に挙げた2つの本の違い(大雑把で構いません)
の2点です。

どちらかだけでも構いませんので、ご存知でしたらご教授ください。
よろしくお願いいたします。

※因みに力学分野は得意というほどではありませんが、高校範囲において苦労しなかった、というレベルです。

Aベストアンサー

ファインマン物理学が指定教科書なんてうらやましい限り…

私は授業で
・物理入門コース(1) 力学(岩波書店)
を使って、
自分で
・物理学序論としての力学(東京大学出版会)
を読みました。

前者は淡々と物理の概要について述べてる感じです。
No.1さんのおっしゃる通り、無難です。
とりあえずこれをやっておけば初年度の力学なら大丈夫という感じ。
工学部生ならこれで十分だとは思います。(私も工学部ですがw
いかにも教科書って感じのヤツですよ。普通にわかりやすいです。
でも私にはあまり役に立ちませんでした(高校で結構物理は勉強していたので)。

後者はとても面白いスタイルの本でした。
まさに"物理学序論としての"という感じ。
数式の物理的意味とか、物理の概念なんかを知りたいのならこちらがいいと思います。
面白いです。

ただ、問題を"解ける"ようになるのは前者かなぁと思います。
問題集なんかを買ってちゃんといっぱい解いていった方がいいかと思います。

個人的には読み物ならやっぱりファインマン物理学を気合いれて読むといいと思うんですけどね・・・

私のように機械系に関係する感じだったら、剛体運動の場合には、機械力学や工業力学関係の本なんかで勉強するのもいいかなと思います。

ファインマン物理学が指定教科書なんてうらやましい限り…

私は授業で
・物理入門コース(1) 力学(岩波書店)
を使って、
自分で
・物理学序論としての力学(東京大学出版会)
を読みました。

前者は淡々と物理の概要について述べてる感じです。
No.1さんのおっしゃる通り、無難です。
とりあえずこれをやっておけば初年度の力学なら大丈夫という感じ。
工学部生ならこれで十分だとは思います。(私も工学部ですがw
いかにも教科書って感じのヤツですよ。普通にわかりやすいです。
でも私にはあま...続きを読む

Qオススメの線形代数の問題演習を教えてください!

よくわかる線形代数と、
やさしく学べる線形代数を独習しました。

次に、問題集に取り組みたいのですが、
オススメの線形代数の問題集を教えてください。

いまのところ、
基本演習 線形代数 (基本演習ライブラリ) - 寺田 文行, 木村 宣昭
にしようかと思っています。
よろしくお願いいたします。

Aベストアンサー

理学部でしたか。それならば、演習書ではないですが、こちらを
お勧めします。(ご存知かもしれませんが、、)
斉藤正彦さんの名著です。
http://www.amazon.co.jp/%E7%B7%9A%E5%9E%8B%E4%BB%A3%E6%95%B0%E5%85%A5%E9%96%80-%E5%9F%BA%E7%A4%8E%E6%95%B0%E5%AD%A6-1-%E9%BD%8B%E8%97%A4-%E6%AD%A3%E5%BD%A6/dp/4130620010/ref=sr_1_1?ie=UTF8&s=books&qid=1239847081&sr=8-1
沢山実践的な演習をこなしたいなら、こちらがお勧めです。
こちらは、図書館から借りて使用しました。解説が詳しく、かつ
良問が揃っているので、理解力、応用力がつくと思います。
サイエンス社
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東京図書
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参考までに、

理学部でしたか。それならば、演習書ではないですが、こちらを
お勧めします。(ご存知かもしれませんが、、)
斉藤正彦さんの名著です。
http://www.amazon.co.jp/%E7%B7%9A%E5%9E%8B%E4%BB%A3%E6%95%B0%E5%85%A5%E9%96%80-%E5%9F%BA%E7%A4%8E%E6%95%B0%E5%AD%A6-1-%E9%BD%8B%E8%97%A4-%E6%AD%A3%E5%BD%A6/dp/4130620010/ref=sr_1_1?ie=UTF8&s=books&qid=1239847081&sr=8-1
沢山実践的な演習をこなしたいなら、こちらがお勧めです。
こちらは、図書館から借りて使用しました。解説が詳しく、かつ
良問が揃...続きを読む

Q手書きでレポートを書くときのイタリック

手書きでレポートを書くときのイタリック

実験のレポートを書くときに
物理量はボールドで、
ベクトル物理量を書くときはイタリックで書くと習いました。
パソコンで書くならばこれは簡単に表すことができますが、
手書きでレポートを作成する場合はどう決められているのでしょうか。
あと、ボールドとイタリックで表すものの違いがいまいちよくわからないのですが、
それもどなたか教えてください。

Aベストアンサー

>手書きでレポートを作成する場合

むかし,まだワープロが普及していなかったころは,イタリックは直線の下線(アンダライン),ボールドは波線の下線で示しましたね。でも数式みたいな細切れの記述でもそうするのかどうか・・・かえって煩わしくなりますね。

>ボールドとイタリックで表すものの違い

こりゃあ,教科書を見てくださいな。

Q高校数学の行列、ってなんの役に立つの?

行列、ってなんの役に立つのでしょうか?

いや、別に
「四則演算さえ出来れば町での買い物に不自由しない。
 これ以上の数学なんて学者のお遊びに過ぎないんだ!」
などというような無意味な批判をするつもりはないのです。

ただ、日常生活とか、ハイテク社会のどの辺にあの「行列」の解法が役に立ってるのかな? と思いまして。

「待ち行列理論」なら役立ち度がわかるんですけどね。

どなたかご回答をお願いします。

Aベストアンサー

PS3とか、3D表示なゲームとかやりませんか?
TVなどで3DCGで動き回るものとかあるかと思われますが……
# 最近流行りの3Dテレビとかの「立体視」の方ではありません。
ああいうところで行列演算が使われていますね。
# もはや忘却…。まぁ、今更そっち方面に行こうとも思いませんが。(技術に遅れた老兵は去るのみ…)

CADなんかでも内部ではいろいろと行列演算しているんじゃないですかねぇ。
そういう意味ではいろいろなところで応用されているかと。

Q赤チャートはそんなに難しい?

実際に赤チャートをやった方から回答を頂きたく思います。
赤チャートはハードカバー時代に余りにも難問奇問ばかりで全然売れ無くて、ソフトカバー時代に成って大改訂を行ったらしいです。
現在発売中の赤チャートはそんなに難しいのでしょうか?

Aベストアンサー

子供が大学生で、久しぶりに赤チャートを見直していました。私たちのころは初級の緑チャートと応用の赤チャートだけ、緑を使っていた友人の多くが東工大クラス以上の大学に入学しました。逆に、赤チャートを高校現役時代に使っていた友人の多くは浪人して東大などへ入学、ちゃんとマスターした人たちの実績といえば実績だと思います。

さて、最近の白、黄、青、赤のチャートは昔の緑クラスが今の青チャート、昔も呼び方は緑でも青チャートと呼んでいたみたいです。さらに上級むけの大学への数学という別の出版社の通称黒チャートも存在していた、最近あるのかどうか未確認ですが、赤チャートよりも高度の問題を揃えていたものです。

手元にあるのは3年程度前に発売されていたものが残っている、今、中学の子が面白がって予習を兼ねて使っているのですが、基礎部分のものも充実している、応用の部分はかなり難しいものが多いのですが、赤チャートは最終目標に近いと子供は認識しているみたいです。

笑ってはいけないのですが、大学生の子、大学で某国立大学の理系なのですが、普遍教育の数学系の教科や専門教育の基礎物理などで数学の赤チャートを復習してどうにかやっと追試験を合格したみたいです。大学の指定した教科書が難しい、それをマスターするのに赤チャートの基礎部分の問題の解き方が参考になる、忘れていたのか、細かく理解していなかったのか、それで追試験を受けることになったのです。

私の多くの友人は青で十分、青を繰り返しマスターすれば大学受験の2次試験もかなり合格できる、特に現役で合格した人は多くの後輩も同じことを話していました。また、高校でも公立のトップレベルの進学校の数学科の指導でも、青で不足なら赤をいきなり解いてもいいと指導しているみたいです。

もっとも、現役での合格率がそれほど高くないトップ校では細かい指導はしない、基礎を確実に教える、解き方、数学なら公式を求める、自力で導き出すことを授業でマスターさせ、定期試験などでは高度な問題も多く出題しつつ基礎のセンター試験クラスの問題も半分程度出題しているところも多いみたいです。

余裕があれば、赤チャートでもいいのでしょうが、大部分の生徒には難しすぎる、やはり、青を先に購入し、全部完全に回答できるなら、もっと高度な問題へトライする、基礎はとても大事です。

いくつかチャート式のことをまとめたサイトというかネットで表示できそうなものを以下掲出します。

>高校数学の「チャート式」シリーズその魅力についてまとめました
http://matome.naver.jp/odai/2135918498558048801

>赤チャートの使い方、勉強法を徹底解説
http://exevo.info/red-chart/

>数学参考書で、数研出版チャート式というシリーズ
http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1183434616

上記の3つを見て参考にしてもいいかも知れませんが、理系の参考書、問題集としては青で普通は十分に対応できる、青でも十分に難しいと思います。

私は赤を高校現役で使っていた、でも、大学の同級生で赤をマスターしたのはほとんどいなかった、驚かれたものです。大学の授業でも最初は高校の復習クラスから始まり、高度な数学を教える、他の科目でも似たようなものですし、教科書レベルを完全マスターするだけでほとんどの大学の受験はクリアーできると思います。かなり多くの高校生の家庭教師をした経験上、赤は難しい、できたら偉いと誉めるレベル、でも、赤チャートを自分で解ける人は予備校も家庭教師も必要ない、誰かに教わって理解するというよりも自分で考えて解く、その高度な領域の部分も応用問題で多いと思います。

子供もそうですが、どうしても理解できない問題は学校の先生に聞いている、私には苦労して解けなかった問題を理解してから、どう解くか聞いてきます。簡単に解くと悔しがる、わざと違う方法や苦労している様子を見せると喜びます。自力で解けるようになると、他の人にも教えることができるようになる、解説してあげると、余計に身に着く、赤チャートには解けた楽しみと教えたい楽しみ、それが沢山あると思います。

難問題とはいっても良問題も多い、テクニックだけ必要なものは最近は大幅に減っているみたいですし、余裕が無ければ赤チャートは無駄な時間だけ取られます。どんどん簡単な問題をマスターして繰り返し間違った部分を攻略する、それがチャート式の使い方だと考えます。

子供に与えるなら、私は青のつもりですが、勝手に買ったり解いているのを邪魔することはしませんし、私も赤を使っていたので、他の子にすすめるのは青でも別に赤を否定することはしません。

子供が大学生で、久しぶりに赤チャートを見直していました。私たちのころは初級の緑チャートと応用の赤チャートだけ、緑を使っていた友人の多くが東工大クラス以上の大学に入学しました。逆に、赤チャートを高校現役時代に使っていた友人の多くは浪人して東大などへ入学、ちゃんとマスターした人たちの実績といえば実績だと思います。

さて、最近の白、黄、青、赤のチャートは昔の緑クラスが今の青チャート、昔も呼び方は緑でも青チャートと呼んでいたみたいです。さらに上級むけの大学への数学という別の出版...続きを読む


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