位置ベクトルと図形 この問題がわかりません！教えてください！

位置ベクトルと図形

この問題がわかりません！教えてください！

No.2 ベストアンサー 回答者： masterkoto 回答日時： 2019/01/02 15:26

ベクトルの等式の変形の基本は、①位置ベクトルにする②ベクトルの始点をそろえるです。

（①②ともほぼ同じ意味にもとれますが、あえて両方書いておきました）
どちらにするかは、問題ごとに適したものが異なります。
今回は②の方針で
→→→
この式のベクトルの始点はPとAの2種類です。
Pの位置は抽象的、Aは三角形の頂点なので、位置が分かっているAを始点にそろえるのが普通の感覚だと思います。
という事でAを始点にそろえて式を書きなおします
すると（→は省略）
PA=－AP
PB=PA+AB=－AP+AB
PC=PA+AC=－AP+AC
だから赤ペン2行目の式になります。
（右辺は既に始点がAなので書きかえる必要はありません。）
これを、方程式の同類項をまとめるのと同じ要領で、各ベクトルごとにまとめると
2行目⇔-3AP+AB+AC=AB
⇔-3AP+AC=0
⇔赤ペン3行目　となります。
3行目からPは「AからスタートしてCに向かうベクトルの長さの1/3のベクトル」ということなので
PはACの1/3の地点であることが分かります。

No.4 回答者： masterkoto 回答日時： 2019/01/03 10:30

#2補足

ベクトルの始点をそろえるのは基本方針
そこで、ベクトルの始点をAにそろえる
そのためには、Aから始まっていないベクトルはAを経由する形に変形するのです

図を見ながら、
→PBはPをスタートしてBに至るベクトルです
スタート地点とゴール地点が変わらなければ、途中はどこに寄り道しても構わないというのがベクトルのルールですから、
→PBをAに寄り道する形に書きかえます。
すると→PA＋→AP（PをスタートしてAに寄り道、その後Aを通過してPに至る）となります。
→PC=→PA+→ACも同じ要領です。

次に、→PAはPをスタートしてAに至る　という事ですが
これにマイナスが付けばスタートとゴールが逆となり
AをスタートしてPに至ると言う意味になります。
つまりｰ(→PA)=→APです。

No.3 回答者： takoハ 回答日時： 2019/01/02 21:24

たとえば、→AB=→OBー→OA ……(1)

この図で言えば、
→AB=→AP+→PB=→PB ー →PA
いま、Pの代わりにOと置き換えれるから、→AB=→OBー→OAとなり、(1)と同じになる。つまり、経由する所、ここでは、AでもOでも良い！

ここのは、
→PA=ー→AP
→PB=→ABー→AP
→PC=→ACー→AP
以下省略！

No.1 回答者： スチールウール 回答日時： 2019/01/02 02:22

XYベクトルは任意の点Kを使って、

XY=KY - KX
と書くことが出来ます（全てベクトル）
例えば、ABベクトルは、PB-PAと変換できます

与えられている式の殆どがP始まりになっていますが、これをA始まりに変えたのが2行目です

後は答え通りです