数学の問題です｡ (2)､(3)､(4)の求め方を教えてください‪❥❥❥‬ 答えは、 (2)12√3

数学の問題です｡
(2)､(3)､(4)の求め方を教えてください‪❥❥❥‬
答えは、
(2)12√3
(3)4√2
(4)(24√3-32)cm^2
↑ｃｍの２乗

No.2 ベストアンサー 回答者： varietyknowledge 回答日時： 2019/02/23 15:03

(2)は、

正六角形なので、対角線を引くと一辺が4cmの正三角形が6個できます。
また、中の白抜きの三角形の各辺は一辺が4cmの正三角形を二分する線になるので、その面積は正六角形の半分になります。よって、斜線部の面積は、
6×(4×2√3×(1/2))÷2=6×4√3÷2=12√3[cm^2]

(3)は正方形の対角線=円の直径になります。
正方形の辺の長さをdとすると、三平方の定理から
2×d^2 = (4×2)^2 = 64
d^2=32
d=4√2[cm]

(4)は、
正方形の面積は、d^2なので32[cm^2]になります。
六角形の面積は、6×(4×2√3×(1/2))=24√3[cm^2]になります。
六角形の面積と正方形の面積の差は24√3-32[cm^2]

No.1 回答者： ありものがたり 回答日時： 2019/02/23 14:54

(2)

一辺 a の正三角形の面積は (√3/4)a^2。底辺 a、高さ (a/2)(tan60°) と見れるから。
これを使って、斜線部を覆う正六角形はの面積は
一辺 4cm の正六角形 = (一辺 4cm の正三角形)が 6個 = {(√3/4)4^2}・6 = 24√3 [cm^2].
円の中心と、白い正三角形の各頂点を線で結ぶと、
正六角形は、合同な斜線の三角形 ３個と白い三角形 3個に分割されることが判る。
よって、斜線部 = 正六角形÷2 = 12√3 [cm^2].

(3)
図1より、円の半径は小さい正三角形の一辺 4 [cm] と判るから、
正方形の対角線が 8 [cm]。
正方形の一辺は、8・sin45° = 8/√2 = 4√2 [cm].

(4)
正方形の面積は、(4√2)^2 = 32 [cm^2].
正六角形の面識は(2)で求めた。
あとは引き算。