赤の矢印がなんで↗︎ってわかるんですか？

赤の矢印がなんで↗︎ってわかるんですか？

質問者からの補足コメント

• 

  皆さんありがとうございました！

    補足日時：2019/03/05 18:55

No.1 ベストアンサー 回答者： tsuyoshi2004 回答日時： 2019/03/05 16:47

f'(x)>0だから、f(x)は右上がりということです。

f'(x)とはf(x)のxにおける傾きを表します。
※曲線の傾きとは、その点で接する直線(y=ax+b)の傾きです。

この回答へのお礼

f’(x)=３(X−1)② の３がプラスだからということだからですか？

お礼日時：2019/03/05 16:50

No.5 回答者： ありものがたり 回答日時： 2019/03/05 18:49

赤の矢印が↗︎なのは、その真上の欄が＋だからです。

f’(x) の式が既に判っているのだから、
x<0 の範囲や x>0 の範囲で f’(x) の値が＋であることは
式を見れば解りますね？

No.4 回答者： takoハ 回答日時： 2019/03/05 18:10

x^3の係数が1で、正の図形の概形は決まっている。

↗↘↗ または 極小値と極大値がくっついて↗↗で、変曲点あり！もある。

または、y=x^3ー3x^2+3x+2 において
lim x→ ー∞ y=ー∞ ,lim x→∞ y= ∞
y ' =3x^2ー6x+3=3(xー1)^2 ≧0より、後者の変曲点あり！の方！
y "=6xー6
y "=0は、x=1であり、変曲点である。

No.3 回答者： yhr2 回答日時： 2019/03/05 17:20

f'(x) = 3(x - 1)^2

は、x=1 のとき 0 ですが、それ以外の x (≠1)に対しては
　（x - 1)^2 > 0
ですよね？　2乗しているのですから。

なので
-∞<x<1 に対して f'(x) = 3(x - 1)^2 > 0
x=1 のとき　f'(x) = 3(x - 1)^2 =０
1<x<∞ に対して f'(x) = 3(x - 1)^2 > 0

ためしに、
x=-1 なら f'(-1) = 3(-1 - 1)^2 = 12 > 0
x=0 なら f'(0) = 3(0 - 1)^2 = 3 > 0
x=1 なら f'(1) = 3(1 - 1)^2 = 0
x=2 なら f'(2) = 3(2 - 1)^2 = 3 > 0
です。

f'(x) は、その x における y=f(x) の接線の傾きですから、f'(x)>0 ということは f(x) は増加しているということです。

No.2 回答者： tsuyoshi2004 回答日時： 2019/03/05 17:14

f'(x)=3x^2-6x+3=3(x-1)^2

なので、
f'(1)=0でそれ以外はxがどんな実数でもf'(x)>0です。

この回答へのお礼

なるほど！
わかりやすい説明ありがとうございます(＞＜)！

お礼日時：2019/03/05 17:20