数学の証明の問題です。(ii)について教えてくださいお願いします！

数学の証明の問題です。(ii)について教えてくださいお願いします！

No.4 ベストアンサー 回答者： gamma1311 回答日時： 2019/03/12 19:03

※「続き」

ii) |k|<3/4 のとき、A, Bのｘ座標は、
(k^2+1)x^2 - 10x+16=0 の解です。これをα、β (α<β) とおくと、
α+β=10/(k^2+1), αβ=16/(k^2+16).
ここまでは導けますか？
ーーーーーーーーーーーー
次は、Aからｘ軸におろした垂線の足をHとすると、三角形OAHから、OA=α*√(k^2+1)...とはなりませんか？OH=α、OAの傾きはｋですよ。
OA=α*√(k^2+1), OB=β*√(k^2+1).

この回答へのお礼

回答ありがとうございます！ちょっとやってみますね！

お礼日時：2019/03/13 23:46

No.5 回答者： den_denmushi 回答日時： 2019/03/14 12:38

図の通りです。

この回答へのお礼

回答ありがとうございました！

お礼日時：2019/03/19 20:28

No.3 回答者： ありものがたり 回答日時： 2019/03/10 19:02

(ii) を、「方べきの定理」といいます。

参考↓
http://www.mathlion.jp/article/ar076.html

この回答へのお礼

そうなんですね！回答ありがとうございます！

お礼日時：2019/03/12 13:11

No.2 回答者： gamma1311 回答日時： 2019/03/10 18:39

i) |5k - 0|/√(k^2+1)|≦５より、|k|≦3/4.

ii) |k|<3/4 のとき、A, Bのｘ座標は、
(k^2+1)x^2 - 10x+16=0 の解です。これをα、β (α<β) とおくと、
α+β=10/(k^2+1), αβ=16/(k^2+16).
このとき、
OA=α*√(k^2+1), OB=β*√(k^2+1).
この先は明らかです。自分でまとめてください。

この回答へのお礼

回答ありがとうございます！質問なんですが、α+βとαβからOA=、OB=の式にどう直すのでしょうか？教えていただけるとありがたいです。

お礼日時：2019/03/12 13:13

No.1 回答者： ShowMeHow 回答日時： 2019/03/10 18:04

ｙ＝kxを元の式に代入して解の公式で交差点を求めると、

（ｋ²+1）x²-10ｘ+16＝0　
x=[10±√100-64（ｋ²+1）]/2（ｋ²+1）
となるから、ｘ二点が求められ、それにｋを掛けたものがｙ座標になるので、ピタゴラスの定理を使って各線分の長さを求め、それを掛け合わせると、、、ｋすら消えてしまうということになるのかな？
計算はめんどくさいので、自分でやってみてください。

この回答へのお礼

回答ありがとうございます！やってみますね！

お礼日時：2019/03/12 13:14