関数 面積の問題

二点B,Cを結ぶ線分を対角線とする平行四辺形CABDをつくるとき、点Pが直線AD上にあって⊿BPCの面積がこの平行四辺形の面積と等しくなるとき、点Pのy座標を求めよ。（点Pのｙ座標は正とする）。
点Dを求める問題がありましたが、こちらは、（6,2)と出ました。
⊿BPCの面積がCABDの半分になるのならわかる気がするのですが、等しい？？？というのがわかりません。

No.2 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2016/10/14 23:14

＞⊿BPCの面積がCABDの半分になる

だったら、P はAまたはDと等しくなりますよ。BCは平行四辺形の対角線ですから、CABDの面積を2等分します。

図に書かれたものが「与条件」と考えてよいのですか？
C は (2, 4) とか、直線の式とか。
だったら、中学生の問題ですね。

平行四辺形なので、Dは (6, 2) となる。
するとADを通る直線は
　y = (1/4)x + 1/2

三角形BPCは、BCを底辺として、面積が三角形ABC, DBCの 2倍ですから、「高さ」が2倍になればよいので、P の ｘ座標は -6 または 10 ということになります。
そのときの y 座標は、
　x=-6 のとき y= -1
　x=10 のとき y= 3

よって点Pは (-6, -1) または (10, 3)。

「点Pのｙ座標は正とする」という条件であれば、 (10, 3)。

この回答へのお礼

すみません。かなり省いて質問してしまいました。「点Cは、x座標が2である」旨が問題に書かれてたのを、私が掲載し忘れました。他にもちょっと省きました。すみません。でも、解説よくわかりました。高さに目をつける、この場合x座標ですね。よくわかりました、ありがとうございました。

お礼日時：2016/10/14 23:40

No.1 回答者： むらさめ 回答日時： 2016/10/14 22:56

Aの座標(-2,0)、Bの座標(2,-2)、Cの座標(2,4)、Dの座標(6,2)

Dと線分CBの距離は、
Dのx成分-CBのx成分＝6-2＝4
距離4即ち高さ4に点Dが存在している。
また線分BCの中点は(2,1)であり直線ADが通る。

△BDCの面積は底面がBCで高さが4の三角形であるから、
△BPCでその面積が倍になるためにには
直線AD上の点のy成分が倍の位置に点Pが来ることを考えれば良い。
点Pでは、x成分が8増えれば良いので
x＝8+2＝10
またｙ座標も中点の座標とADの座標を考えると
y=2+1=3であることが判る
よってAD線上の点Pの座標は(10,3)となる。

この回答へのお礼

なるほど、そういうことだったんだ！ありがとうございます。直線AD上に出せばいいんですよねえ。図をはみだして考えてはいけないと勝手に思い込んでいました。よくわかりました。が、点Pの座標のｙ座標をさらっと答えをだされてましたが、ここの説明だけは意味がわからないです。
私は、ADの直線の式をわざわざ出してｙを出しました。でもわかってよかったです、ありがとうございました。

お礼日時：2016/10/14 23:25