数2の軌跡の問題についてです。 赤線部分についてですが、 ①OP^2=x^2+y^2と表せるのはなぜ

数2の軌跡の問題についてです。

赤線部分についてですが、

①OP^2=x^2+y^2と表せるのはなぜか。

②AP^2=(x-3)^2+y^2と表せるのはなぜか。また、(x-3)となっているのはなぜか。

上記の①,②について、ご回答お願いします。

①に関しては、三平方の定理が関係しているのではないかな？と思っていますが、実際はどうなのでしょうか。

数学が苦手な私でも理解出来るような解説を頂けると幸いです。

よろしくお願いします。

No.1 ベストアンサー 回答者： ゼロプライム 回答日時： 2020/03/28 17:50

点P(x,y) よりｘ軸に垂線を下ろし x軸との交点をQとすると、点Qの座標は、(x,0) と表されます。

△OPQは直角三角形なので、三平方の定理を利用すると、
OP²＝OQ²+PQ²
OQ＝ｘ、PQ＝ｙより、
OP²＝ｘ²+ｙ²

△PQAは直角三角形なので、三平方の定理を利用すると、
AP²＝AQ²+PQ²
AQ＝3-ｘ、PQ＝ｙより、
OP²＝(3-ｘ)²+ｙ²＝(x-3)²+ｙ²

No.2 回答者： varietyknowledge 回答日時： 2020/03/28 17:52

両方とも三平方の定理から導かれる。

AP^2については、例えばP(5, 4)とすると、A(3, 0)との関係は、三平方の定理から
AP^2=(5-3)^2 + (4-0)^2
=2^2 + 4^2

となる。
実際のPは(x, y)なので(5, 4)を(x, y)に置き換えれば良い。